dupa0037

2.4.2. Średnia częstościowa - dominanta

Pozycyjną miarą położenia wyznaczaną przez częstotliwość występowania wyróżnionych wartości cechy jest dominanta. Dominanta jest tą wartością cechy, która występuje najczęściej (dominuje) w badanej zbiorowości. Interpretuje się ją jako wartość typową, a w niektórych podręcznikach określa się mianem „moda”.

Dla określenia, jaka wartość cechy występuje z największą częstotliwością, niezbędne jest pogrupowanie materiału statystycznego. A zatem dominantę można wyznaczać jedynie dla szeregów rozdzielczych.

W szeregu rozdzielczym strukturalnym¹ i w szeregu rozdzielczym punktowym dominantą jest wartość cechy, przy której znajduje się największa liczebność (H_max).

1*2.10. W analizowanym w P2.4 szeregu prezentującym rozkład liczby nieobecności studentów na zajęciach ze statystyki największa liczebność (/(_raM = 12) występuje w drugim przedziale, gdzie wartość cechy .v₍ = 1. a zatem I) = 1. Studenci najczęściej byli nieobecni jeden raz. w semestrze.

W szeregu rozdzielczym przedziałowym dominanta jest to w artość cechy, wokół której oscyluje największa liczba obserwacji. Ustala się ją drogą interpolacji (szacunku) w granicach przedziału skupiającego największą liczbę obserwacji. Wyznaczając dominantę, w pierwszej kolejności odnajdujemy przedział najliczniejszy («_max), a następnie obliczamy jej wartość posługując się wzorem i ntcrpolacyj nym:

x₀ - dolna granica przedziału najliczniejszego;

«o - liczebność przedziału najliczniejszego;

H_i - liczebność przedziału poprzedzającego przedział najliczniejszy; n,i - liczebność przedziału następującego po przedziale najliczniejszym; co - rozpiętość przedziału najliczniejszego.

Konstrukcja wzoru opiera się na proporcjach między liczcbnościami trzech przedziałów: najliczniejszego (n₀), poprzedniego (n ,) oraz następnego («,,). Niezbędnym warunkiem jest to, aby rozpiętości (c) tych przedziałów były jednakowe. Ponieważ wartość dominant)- jest większa od dolnej granicy przedziału (x₀), toteż wielkość ta stanowi punkt wyjścia do obliczeń.

P2.I1. Wyznaczanie dominanty analizowanego w I’2.5 rozkładu powierzchni sklepów w mieście „Z”:

Powierzchnia w m^2 Ań-*,,	Liczba sklepów
30- 49,9	9
50- 69,9	19
70- 89,9	23 przedział dominanty
90- 109,9	14
110-129,9	9
130- 149.9	7

Stwierdzamy, że najliczniej jest reprezentowany przedział 70 - 89,9 m . Dolna granica tego przedziału A’₀= 70. liczebność przedziału najliczniejszego //,, = 23, liczebności sąsiednich przedziałów li , = 19, /!,, = 14. Rozpiętości przedziałów są jednakow e i wynoszą c = 20.

-20 = 76,2/a

■c = 70+ -

D = x^+-

n ₌ v +_12!_Ud-_c

^A0 ^ /    V , /    v ^uo

(«o-«-i) ⁺ («o-".i)

to *]f>\_h n.-

«i o

•ic

S'°

2<? .‘lii

" A

(2.24)

Ad

A'.

n_n-n_,    23-19    „„ „,„2

(«₀ ~«-i) + («o ~ⁿi\)    (23- 19) + (23-14)

Dominująca, czyli najczęściej spotykana powierzchnia sklepów, wynosi 76,2 ni² tzn. najwięcej sklepów skupia się wokół tej wartości. Przeprowadzając kontrolę logiczną otrzymanego wyniku, stwierdzamy, że: 70 < D < 89.9 , a zatem wyznaczona wartość dominanty mieści się w przedziale najliczniejszym.

69

1

NaleZy zwrócić uwagę, Ze dominanta jest jedyną średnią, która ma sens przy analizie szeregów strukturalnych.