dupa0043

20% pracowników zarabiało nic więcej niż 1,993 min z.l. a 80% zarabiało nic mniej niż 1,993 min z.l.

Decyl trzeci:

poz/)₃ = 0,3(100+ 1) = 30.3;

Di = 2.2 + (30,3 - 27,9) 0,4 /16,3 = 2,259 min z.l;

30% pracowników zarabiało nic więcej niż. 2.259 min zJ, a 70% zarabiało nic mniej niż 2,259 min z.l,

Dccsi czwarty:

pozZ>₄ = 0,4(100 + 1) = 40,4;

D₄ = 2,2 + (40.4 - 27,9) 0,4 /16,3 = 2,507 min z.l;

40% pracowników zarabiało nic więcej niż 2,507 min z.l, a 60% pracowników zarabiało nic mniej niż 2,507 min zl.

Decyl piąty = mediana = kwartyl drugi.

Decyl szósty:

pozD₆ = 0.6(100 + 1) = 60,6;

D₆ = 3,0 + (60,6 - 58,8) 0,4 /11,1 = 3,065 min z.l;

60% pracowników zarabiało nic więcej niż 3,065 min z.l, a 40% pracowników zarabiało nic mniej niż 3,065 min z.l.

Decvl siódmy:

poz.'D₇ = 0,7(100 + 1) = 70,7;

D-, = 3,4 + (70,7 - 69.9) 0.4 / 7,9 = 3,441 min z.l;

70% pracowników zarabiało nic więcej niż 3,441 min zl, a 30% pracowników zarabiało nic mniej niż. 3,441 min zl.

Dccvl ósmy:

poz/9« = 0,8(100 + 1) = 80,8;

D-i = 3,8 + (80,8 - 77,8) 0,4 / 5.6 = 4,014 min zl;

80% pracowników zarabiało nic więcej niż 4,014 min zl, a 20% pracowników zarabiało nic mniej niż. 4,014 min z.l.

Decyl dziewiąty:

pozA> = 0,9(100 + 1) = 90,9;

Dej = 5,0 + (90,9 - 90,4) 0.4 / 2,2 = 5,091 min z.l;

90% pracowników zarabiało nic więcej niż 5,091 min zl, a 10% pracowników zarabiało nic mniej niż 5.091 min zl.

2.5. Miary dyspersji

Poszczególne jednostki zbiorowości różnią się między sobą wartościami cechy zmiennej. Na przykład studenci zdający egzamin ze statystyki różnią się otrzymaną oceną, budynki mieszkalne różnią się między sobą liczbą mieszkań oraz powierzchnią, a zatrudnieni otrzymują place o różnej wysokości. Tę właściwość badanych zbiorowości określa się mianem dyspersji, rozproszenia, zróżnicowania czy też zmienności. Terminów tych używa się zazwyczaj zamiennie.

Miary dyspersji pozwalają na uogólnienie różnic w wartościach cechy zaobserwowanych u poszczególnych jednostek. Podobnie jak to przedstawiono w miarach położenia, również ocena dyspersji może odbywać się za pomocą miar klasycznych i pozycyjnych. Miary klasyczne są wypadkową różnic w poziomic cechy. Są obliczane na podstawie informacji o wszystkich jednostkach. Miary pozycyjne natomiast opierają się na różnicy tylko dwóch wartości cechy występujących u jednostek zajmujących szczególną pozycję w szeregu. A zatem miary pozycyjne są wyznaczane głównie na podstawie kwantyli. Zarówno klasyczne, jak i pozycyjne miary mogą występować w postaci miar absolutnych, wyrażonych w tych samych jednostkach co badana cecha zmienna, bądź też mogą mieć postać liczb względnych. Względne miary rozproszenia, tzw. współczynniki zmienności, pokazują natężenie zróżnicowania cechy. Są one szczególnie przydatne przy porównywaniu różnych rozkładów.

2.5.1. Klasyczne miary dyspersji

Ocena dyspersji za pomocą miar klasycznych przyjmuje jako punkt odniesienia średnią arytmetyczną. Stąd też miary' te są liczone jako różnego rodzaju średnic z odchyleń od średniej arytmetycznej.

Wariancja jest średnią arytmetyczną z kwadratów odchyleń wartości cechy od średniej arytmetycznej. Jest ona momentem drugim centralnym. Dla szeregu szczegółowego jest obliczana jako parametr nieważony:

81