dupa0047

2.6. Miary asymetrii

Pojęcie asymetrii zostało wprowadzone przy omawianiu typów rozkładów. Dotyczy ono sposobu rozmieszczenia liczebności przy wartościach cechy. Oceniając asymetrię, zwracamy przede wszystkim uwagę na to, w jakim miejscu osi ()X znajduje się punkt skupienia obserwacji, czyli faktycznie obserwujemy, gdzie znajduje się dominanta. Jeżeli ta średnia mieści się w środku rozkładu, mamy do czynienia z rozkładem symetrycznym. Jeżeli natomiast zaobserwujemy przesunięcie dominanty w kierunku krańców rozkładu, wtedy rozkład jest asymetryczny, a im większe jest to przesunięcie, tym asymetria jest silniejsza. Jeżeli punkt skupienia znajduje się przy niskich wartościach cechy, mówimy o asymetrii dodatniej, jeżeli natomiast obserwacje wykazują tendencję do skupiania się przy wyższych wartościach cechy, rozkład ma asymetrię ujemną. Kierunek asymetrii można ocenić, obserwując liczebności w szeregu rozdzielczym; wyraźniej uwidacznia się on na wykresie krzywej liczebności lub wicloboku liczebności.

P2.20. Obserwowano grupę nowo zatrudnionych operatorek komputerów. Trzykrotnie zanotowano liczbę popełnionych pomyłek przy wpisywaniu dokumentów do komputera w ciągu dnia pracy:

A.    w tydzień po rozpoczęciu pracy:

B.    w miesiąc po rozpoczęciu pracy:

C.    po półrocznej pracy.

Liczba błędów	Liczba operatorek
	A	B	C
0-2	1	1	3
3- 4	1	2	5
5- 6	2	4	3
7- 8	3	5	2
9- 10	5	2	1
11-12	3	1	1
Razem	13	15	15
Średnia arytm. ( .V )	8.0	6,53	4,9
Dominanta (D)	9,5	7.25	3.5
Mediana (Mc)	9.2	7.20	4.0

Rys. 2.5. Krzywe liczebności rozkładów błędów popełnianych przez operatorki

A.    Bezpośrednio po zatrudnieniu w zespole dominowały osoby, które popełniały dużo błędów, dominanta w tym rozkładzie jest wyższa od średniej. Rozkład ten mą asymetrię ujemną.

B.    Po miesiącu pracy najczęściej spotykana liczba błędów (dominanta) znalazła się w pobliżu środka rozkładu. Średnia arytmetyczna, dominanta i mediana różnią się między sobą nieznacznie. Rozkład jest zbliżony do symetrycznego.

C.    Po pól roku pracy pojedyncze osoby popełniały dużo błędów, najwięcej operatorek znalazło się w przedziale 3-4. Skupienie obserwacji przesunęło się w kierunku początku rozkładu, o którym powiemy, że ma asymetrię dodatnią.

W szeregu symetrycznym liczebności są równomiernie rozłożone po obu stronach średniej arytmetycznej. W środku rozkładu znajdują się również dominanta i mediana. Relacja między średnimi jest następująca: ,v = Me = D.

89