dupa0052

charakteryzujący się określonymi właściwościami. Wykres rozkładu normalnego ma postać krzywej w kształcie dzwonu. W punkcie centralnym rozkładu znajduje się średnia arytmetyczna, a także dominanta i mediana. Z tego wynika, że średnia arytmetyczna jest wartością cechy najczęściej spotykaną w badanej zbiorowości.

Dwa parametry - średnia i odchylenie - określają rozkład oraz wyznaczają kształt krzywej normalnej. Jeżeli przyjmiemy, że cala zbiorowość, której graficznym odpowiednikiem jest cala powierzchnia pod krzywą normalną, jest równa 100% - proporcje częstości występowania obserwacji określa prawo „trzech sigm”¹². Możemy to zapisać w następujący sposób:

¹² Grecka litera „sigma" o jest używana jako symbol odchylenia standardowego 98

w przedziale [.7 - Is ; 7 + l.v] mieści się 68,3% obserwacji;

w przedziale [7 - 2s ; 7 + 2s] mieści się 95,5% obserwacji;

w przedziale [7 - 3.v ; 7 + 3.v] mieści się 99,7% obserwacji.

Z przytoczonej prawidłowości wynikają następujące ważniejsze własności rozkładu normalnego:

•    Najwięcej jednostek (ponad 2/3 zbiorowości) posiada wartości cechy różniące się od średniej arytmetycznej nic więcej niż o jedno odchylenie standardowe.

•    W miarę oddalania się od średniej arytmetycznej rozkładu częstość występowania wartości cechy gwałtownie maleje.

•    Niezmiernie rzadko występują jednostki, u których wartość cechy różni się od średniej arytmetycznej więcej niż o 3 odchylenia standardowe. Jednostki te stanowią zaledwie około 0,27% zbiorowości w rozkładzie normalnym.

A zatem jeśli a^ = 3, wiemy, że w badanym rozkładzie około 68% obserwacji ma wartości cechy różniące się od średniej nic więcej niż o jedno odchylenie standardowe, czyli mieści się w typowym obszarze zmienności. Moment czwarty względny mniejszy od 3 (et., < 3) wskazuje na występowanie koncentracji mniejszej od normalnej, charakterystycznej dla rozkładów spłaszczonych. Oznacza to, że w typowym obszarze zmienności znajduje się mniej niż 68% obserwacji. Z kolei moment czwarty względny większy od 3 (a₄> 3) świadczy o koncentracji większej od normalnej, występującej w rozkładach wysmukłych, w których w typowym obszarze zmienności znajduje się więcej niż 68% jednostek.

Jeżeli analizujemy szereg o otwartych przedziałach klasowych, w którym nic możemy obliczyć średniej arytmetycznej oraz innych parametrów klasycznych, to ocenę spłaszczenia możemy przeprowadzić, posługując się wskaźnikiem spłaszczenia (kurtozy) opartym na kwantylach:

99