dupa0087

m-yf I

(3.42)

' ⁼ l(y_t-yf ^{+ :}L(y,-y?

i    i

Wyrażenie jest sumą dwócli liczb względnych, które dopełniają się do 1, a każda z nich może przyjąć wartości z przedziału <0; 1 >. Pierwszy składnik sumy jest to współczynnik determinacji, który pokazuje, jaka część zmienności cechy zależnej jest wyjaśniona kształtowaniem się cechy niezależnej. Drugi składnik zwany współczynnikiem indeterminneji lub współczynnikiem zbieżności informuje, jaka część zmienności cechy zależnej nic jest wyjaśniana wpływem cechy niezależnej, jest natomiast wywołana działaniem czynników' przypadkowych.

Oba współczynniki służą do oceny dopasowania funkcji regresji do danych empirycznych. Funkcję uznamy za dobrze dopasowaną, jeżeli współczynnik determinacji jest bliski 1, natomiast współczynnik zbieżności niewiele różni się od 0. Ponieważ współczynniki dopełniają się do 1. wystarczy obliczyć tylko jeden z nich.

Współczynnik zbieżności jest określony wzorem:

(3.43)

Współczynnik przyjmuje wartości z przedziału (0 ; 1) i informuje, jaka część zmienności cechy zależnej Y nic jest wyjaśniana zmianami cechy niezależnej X. Im bliższy 0 jest współczynnik zbieżności, tym funkcja jest lepiej dopasowana do danych empirycznych.

W analogiczny sposób jest skonstruowany współczynnik zbieżności, oceniający oddziaływanie cechy Y na zmienność cechy X, którym posłużymy się, badając dopasowanie funkcji ,{,• = /(> ,) do danych empirycznych.

(3.44)

Gdy obie funkcje są liniowe, współczynniki zbieżności <p²(y.\j i <p ²(.vy) są sobie równe.

Znając wartość współczynnika zbieżności, możemy obliczyć współczynnik determinacji, który informuje, jaka część zmienności zmiennej zależnej jest wyjaśniona kształtowaniem się zmiennej niezależnej:

R^:(y.x) = l-ę²(j'.v) R^:(xy) = \ - <?'(xy)

(3.45)

(3.46)

Pierwiastek ze współczynnika determinacji, zwany indeksem korelacji, określa silę współzależności między zmiennymi i w przypadku związku liniowego jest on równy znanemu już współczynnikow i korelacji liniowej Pcarsona:

R(y.x) =    -</>²(y.v) = R(xy) = -J\ -<?^:(.\y) = r(.\y)    (3.47)

1’3.17. Obliczanie współczynników zbieżności dla funkcji opisujących powiązania między liczbą zatrudnionych i wielkością obrotów w min zl w sklepach branży spożywczej.

A. Oceniamy dopasowanie funkcji o postaci j) = 1,99 + 6,9 l.v, (1*3.12),

opisującej wplvw liczby zatrudnionych (.v,) na wielkość obrotów (y,V

■V,	.v,	Pl	{i)-Pi)	(n-Pif	0 v-■>'/)	(yi-Tif
23	149	160,9	-11,9	141.61	71	5 041
4	35	29,6	5.4	29.16	-43	1 849
12	69	84.9	-15,9	252.81	-9	81
3	33	22.7	10,3	106.09	-45	2 025
17	119	119,5	-0.5	0,25	41	1 681
2	6	15.8	-9.8	96.04	-72	5 184
21	176	147,1	28.9	835.21	98	9 604
9	98	64.2	33,8	1 142.44	20	400
7	4S	50.4	-2.4	5.76	-30	900
12	47	84.9	-37.9	1 436.41	-31	961
1 U)	780	X	X	4 045.78	0	27 726

169