image 073

Pole w przekroju aper tury a charakterystyka promieniowania 73

z ^ O jest sumą fal płaskich, których składowe / (/ = x, y, z) pola elektrycznego zapiszemy w postaci:

Ei(x,y,z) = —^ f⁺°°f⁺ F_l{k_I1ky)e~j(^klX + ^kyV ⁺ k^dk_x (4.29) J-oo J-oo

gdzie: k_x = A: sin# cos y? k_y = k sin 0 sin y? k_z = kcos9= Jk²-kl-ią

oraz:    k = k\ + + kl

Dwuwymiarowe widmo kątowe pola wyraża się zależnością:

F_j(k_x,k_y) = r°° r°°Ą(x,y,0 ) (4.30)

j— OO J—oo

gdzie j = x,y.

Zauważmy, że (4.29) i (4.30) stanowią rozszerzenie (4.26) i (4.28) na przypadek trójwymiarowy. Funkcja k_z jest dwuwartościowa - tak jak w przypadku dwuwymiarowym dobieramy jej znak w taki sposób, aby spełnić warunek wy-promieniowania dla części widzialnej i niewidzialnej widma. Warto zauważyć, że w przypadku trójwymiarowym część widzialną widma promieniowania można przedstawić w przestrzeni zmiennych (k_x,k_y) w postaci koła, którego brzeg (okrąg) jest opisany równaniem k²-\-k² — k² (rys. 4.5) W celu określenia cał-

częsc

widzialna

widma

Rys. 4.5. Ilustracja graficzna części widzialnej i niewidzialnej widma promieniowania na płaszczyźnie (k_x,k_y)

kowitego pola promieniowania w obszarze z ^ 0 skorzystamy z warunku fali płaskiej, co pozwala określić F_z(k_x,ky):

F_z(k_x,k_z) = -

k_xFt{k_x, k_y) 4- k_yFy{k_x, ky)

\J^k2 ~^kl~^kl

(4.31)