dupa0089

b(x) = r(xy)-^l = -0,581 •— = -0,98 ^{W V} ' i(y)    3,89

li. Parametr)’ funkcji opisującej wpływ liczby dni absencji (vy) na stawkę zaszeregowania (*,);

a(x) = x - b(x)-y = 82 - (-0,98) • 7 = 88,86

Funkcja ma postać Xj = 88,86-0,98)^, a współczynnik regresji wskazuje, że

zwiększenie absencji chorobowej o 1 dzień powoduje spadek stawki zaszeregowania o 0,98 zł.

Jeżeli obliczenia parametrów funkcji regresji zostały wykonane na podstawie danych zapisanych w postaci tablicy korelacyjnej, przybliżoną wartość odchylenia standardowego składnika resztowego ustalimy korzystając ze w'zoru:

(3.48)

(3.49)

gdzie: .v(y), ,v(x) - odchylenie standardowe rozkładów brzegowych cechy Y i cechy A';

r(xy) - współczynnik korelacji liniowej.

1*3.19. Obliczanie odchylenia standardowego składnika resztowego dla funkcji opisujących związek między stawką zaszeregowania (x,) oraz liczbą dni absencji chorobowej (v,) w grupie pracownic pewnego zakładu. W tym wypadku nic dysponujemy danymi szczegółowymi o wartościach obu cech w badanej zbiorowości, bowiem informacje są zapisane w postaci tablicy korelacyjnej. Stąd też odchylenia składnika resztowego obliczamy, posługując się wzorami 3.48 i 3.49. Z obliczeń wykonanych w 1*3.6 wiemy, że: r(xy) = -0,581. s(y) = 3,89 dni, s(x) = 6,59 z.l/1 rg.

Funkcje regresji ustalono w 1*3.18.

A. Sc\Y) = .iy)^\-r(xy) = 3,89^1-(-0,581)² =3,17 dni

A zatem faktyczna liczba dni absencji chorobowej różni się od oszacowanej za pomocą funkcji regresji o postaci y, = 34,88 -0,34.v, średnio o 3,17 dni.

11. Se'(X) = s{x)J\ -r(xy) = 6,59^/ł -(-0,581)² = 5,37 z.l/1 rg Zaobserwowane wysokości stawek zaszeregowania różnią się od oszacowanych za pomocą funkcji regresji o postaci x_; = 88,86 - 0,89y_; średnio o 5.37 zl/l rg.

Przy analizie współzależności cech opartej na danych pogrupowanych w tablicy wartość współczynnika determinacji oraz współczynnika zbieżności możemy uzyskać, biorąc za punkt wyjścia obliczony współczynnik korelacji liniowej Pcarsona, co pokazano w P3.6.

Współczynnik determinacji:    R²(yx) = R‘^!(xy) = r²(xy), a współczynnik

zbieżności: cp² (>.v) = <p²(xy) = 1 - r²(xy).

3.4.3. Regresja krzywoliniowa

Istotą regresji krzywoliniowej jest to, że jednakowym przyrostom zmiennej niezależnej towarzyszą różne co do wielkości lub też różne co do wielkości i kierunku zmiany zmiennej zależnej. O tym, że badany związek ma charakter krzywoliniowy, informuje nas układ punktów' na wykresie korelacyjnym. W zasadzie na podstawie obserwacji smugi punktów należy dobierać typ funkcji, jednakże w wielu wypadkach trudno o jednoznaczną ocenę. Stąd też w praktyce aproksymujc się kilka podstawowych funkcji krzywoliniowych, bada się ich dopasowanie do zbioru punktów empirycznych, obliczając średni błąd szacunku Se(Y) i współczynnik zbieżności <p~, a następnie wybiera się tę funkcję, która okazuje się być najlepiej dopasowaną i jednocześnie jest zgodna z logicznym charakterem zależności.

Parametry wybranej funkcji wyznacza się metodą najmniejszych kwadratów, korzystając z odpowiedniego układu równań normalnych. W praktycznym działaniu jako wzorzec przyjmujemy układ równań dla funkcji liniowej (3.24), odpowiednio adaptując jego elementy. Przy wyznaczaniu parametrów funkcji krzywoliniowych możemy również wykorzystać wzory' na

173