dupa0090

parametry funkcji liniowej (3.25 i 3.26) lub też. rozwiązać układ równań w inny znany sposób.

Poniżej podano wzory podstawowych funkcji krzywoliniowych, przedstawiając dla nich układy równań normalnych.

A. Funkcja potęgowa

(3.50)

y, =«•*?

Jej parametry szacujemy, dokonując transformacji funkcji na postać liniową:

logy, = logo+ 6-log.t,    (3.51)

Stąd też układ równań normalnych będzie miał postać:

X ¹°S>'| = ⁿ • ¹°s^{<7 + 6}X ^IoS*,

(3.52)

i    i

X log x, ■ logy, = logfl£ log x, + *X 'OS²

Parametr b jest interpretowany jako współczynnik elastyczności, tzn. jeżeli zmienna X wzrośnie o 1%, to Y zmieni się średnio o b procent.

13. Funkcja wykładnicza

y,=ab*‘    (3.53)

Przez logarytmowanic funkcję transformujemy do postaci liniowej:

logj>, = logo + x, - log6    (3.54)

Stąd układ równań normalnych zapiszemy:

Xlogy₍ = n • logo + logóX •'•i

X*.    = iog°X^x.⁺ '°s'«

. i    i    i

Parametr b funkcji wykładniczej jest interpretowany jako średni przyrost względny, tzw. stopa przyrostu. Jeżeli X wzrośnie o jednostkę, to Y zmieni się średnio o (ó-l)-lOO procent.

y_t =a+b —

(3.56)

x,

Parametry funkcji obliczamy, rozwiązując układ równań:

(3.57)

Parametr a interpretujemy jako współczynnik nasycenia. Jeżeli X rośnie, to Y utrzymuje się przeciętnie na poziomic a.

I). Funkcja kwadratowa (parabola)

(3.58)

y, = 0+b-x_l +C-.X¹-

Funkcja posiada trzy parametry a, b i c, których wartości poznamy, rozwiązując układ trzech równań:

X-^v. =n-ct + b'£x,

i    i    i

i    i    i    i

(.3.59)

Parametrów' tej funkcji nic interpretuje się.

Dopasowanie krzywoliniowych funkcji regresji do danych empirycznych badamy w taki sam sposób jak przy funkcji liniowej, posługując się odchyleniem standardowym składnika resztowego, współczynnikiem zbieżności (indctcrminacji) oraz współczynnikiem determinacji.

Odchylenie standardowe składnika resztowego:

175