fizyka004

Rys. 1-3

prędkością unoszenia. Ruch człowieka względem wagonu (w układzie 0'x'y'z') i ruch wagonu względem toru (tj. w układzie Oxyz) są niezależne od siebie, łączy je tylko to, że odbywają się one w tym samym czasie /. Obserwator znajdujący się w układzie Oxyz stwierdzi, że układ 0Vy'z' związany z wagonem porusza się względem niego z prędkością i?,, a obserwator znajdujący się w układzie 0'x'y'z\ a więc w wagonie, będzie twierdził, że to układ Oxyz porusza się względem niego z prędkością —o,.

Prędkość wypadkowa v_H. pasażera idącego wzdłuż wagonu, liczoną w układzie Oxyz, otrzymujemy sumując jego prędkość v' względnie wagonu i prędkość u, wagonu względem toru: u_M. = t>, + t>\ Ogólnie dla dowolnie skierowanych wektorów prędkości mamy v_w = p, +p'. gdzie r' jest wektorem prędkości w układzie poruszającym się z prędkością p, względem układu, w którym obliczamy prędkość wypadkową p*.

Ruch ciała z prędkością e może być rozłożony na dwa dowolnie wybrane kierunki, tak że r = p, + p₂, gdzie r, i v₂ są składowymi wektorami prędkości w wybranych kierunkach. Zwracamy jednak uwagę, że w ogólności każda ze składowych r, i v₂ z osobna nic określa ruchu w kierunku pierwszym lub drugim. Za prędkość ciała w kierunku pierwszym (lub drugim) będziemy bowiem przyjmować rzut prostopadły wektora p na ten kierunek. Tak więc tylko gdy wybrane kierunki są prostopadłe, każda ze składowych p, i p₂ osobno określa prędkość ciała w każdym z tych kierunków.

Jeśli mamy dwa układy odniesienia poruszające się względem siebie ruchem jednostajnym, możemy w prosty sposób przejść od opisu ruchu w jednym z nich do opisu w drugim. Rozważmy dla przykładu dwie łodzie poruszające się z różnymi prędkościami po powierzchni jeziora. Jak opisać ruch jednej z nich względem drugiej? Obok układu odniesienia związanego z jeziorem, w którym prędkości łodzi wynoszą odpowiednio r, i t>₂, możemy wprowadzić układ odniesienia związany z jedną z łodzi. Oznacza to wówczas, że chcemy opisać ruch jednej z nich względem drugiej.

Ogólnie, jeżeli pragniemy opisywać ruch dwu ciał w poruszającym się z prędkością r, układzie odniesienia związanym z pierwszym ciałem, to zauważmy, że w układzie tym ciało pierwsze spoczywa, a drugie posiada prędkość r₂ — r,. Podobnie, gdy układ odniesienia jest związany z drugim ciałem, to drugie ciało spoczywa w tym układzie odniesienia, a pierwsze porusza się z prędkością r,-p₂. Zatem przejście od jednego układu do drugiego, w którym wybrane ciało będzie spoczywało, polega na odjęciu prędkości tego wybranego ciała od prędkości wszystkich innych ciał. Prędkości ciał otrzymane po takim odjęciu (wektorowym) będą prędkościami w nowym układzie odniesienia. Takie postępowanie pozwala łatwo rozwiązywać zadania, w których interesują nas względne położenie ciał poruszających się lub ich prędkości i przyspieszenia.

Powracając do naszego przykładu obserwator pozostający na łodzi o prędkości w prosty sposób określa położenie drugiej łodzi względem niego, bowiem w jego układzie odniesienia porusza się ona z prędkością r₂-r,, a on sam pozostaje nieruchomy.

1-1R. Dwa samochody poruszają się w tym samym kierunku, z prędkościami v_x i v₂ po tym samym torze prostym. W pewnej chwili drugi samochód wyprzedza pierwszy o odległość x₀ > 0.

Znaleźć: a) czas /„ po którym się spotkają, b) miejsce spotkania, c) Określić, jak zmienia się w czasie odległość między samochodami, d) Podać w którym z przypadków: i>, > v₂, v_x < v₂, v_x = v₂ zadanie ma rozwiązanie.

1-2. Pociąg A ma długość s_A, pociąg B długość s_B. Gdy pociągi się mijają jadąc w tę samą stronę, to czas, który upływa od chwili gdy lokomotywa A dogoni ostatni wagon pociągu B do chwili gdy ostatni wagon pociągu A minie lokomotywę B, wynosi /,. Gdy pociągi jadą w przeciwne strony, czas mijania wynosi t₂. Obliczyć prędkości v_A i v_B obu pociągów.

1-3R. Każdego dnia o tej samej godzinie z portu A do portu B wyrusza statek i przebywa odległość AB w ciągu 6 dni. Równocześnie z portu

13