fizyka027

Ponieważ zgodnie z Ul zasadą dynamiki (aka sama co do wariości siła T[ jest przyłożona do nici - możemy stąd obliczyć naciąg nici w chwili, gdy ciało przebiega najwyższy punkt okręgu

Ti = T, - m ~— mg

W położeniu dolnym na ciało działają znów dwie siły (rys. 6-2b). W tym przypadku siła T₂, jaką nić działa na ciało, musi być większa od siły mg, by wypadkowa skierowana była do środka toru, czyli

u²    u²

T₂ — mg = m — , stąd T₂ = m+mg

a ponieważ zgodnie z III zasadą dynamiki T'₂ = T₂, więc możemy obliczyć siłę naciągu nici w dolnym położeniu ciała

T₂ = m °— + mg ZADANIA

6-1R. Samochód o masie m = 1000 kg wjeżdża na mostek z prędkością v = 12 km/godz. Zbadać, jaka siła działa na mostek, gdy samochód przejeżdża przez jego środek w przypadku: a) gdy mostek jest wypukły, przy czym promień krzywizny R = 50 m; b) gdy mostek jest wklęsły, a promień krzywizny jest taki sam.

58

L

6-2. Jaka może być największa prędkość v_m samochodu w najwyższym punkcie mostu, przy której nie oderwie się on jeszcze od nawierzchni mostu wypukłego o promieniu krzywizny R = 100 m?

6-3R. Ciało A o masie m porusza się bez tarcia po wewnętrznej stronie toru kołowego o promieniu R ustawionego w płaszczyźnie pionowej. I) Zbadać, jaka powinna być najmniejsza prędkość v„ ciała w najwyższym punkcie toru. aby nie oderwało się ono od toru w tym punkcie. 2) Po jakiej krzywej poleciałoby ciało, gdyby w najwyższym punkcie toru posiadało ono prędkość v_m, w przypadku gdyby mogło się ono poruszać swobodnie po usunięciu drugiej połowy toru.

6-4R. Tor zbudowany z płaskiej i gładkiej stalowej taśmy ma kształt okręgu o promieniu R i ustawiony jest w płaszczyźnie pionowej. Ciało o masie m porusza się ze stałą wartością prędkości liniowej v po wewnętrznej stronie toru. Zbadać, jaka siła działa na tor, gdy ciało znajduje się w punktach A oraz fl(rys. 6-3) na wysokościach h oraz 2R-h, gdzie h < R.

Rys. 6-3

Rys. 6-4

6-5R. Lina o długości /, przekroju poprzecznym S i gęstości q, której końce spięto ze sobą, nałożona została na walec wirujący z prędkością kątową o. Zbadać, jak zależy naciąg liny od liczby obrotów n na sekundę, które wykonuje lina wraz z walcem.

6-6. W rurce gumowej o przekroju S, ułożonej w kształcie pierścienia na płaszczyźnie poziomej (rys. 6-4), płynie woda z prędkością v. Jaką siłą Tjest rozciągana rurka w zależności od prędkości wody? Przyjąć, że średnica przekroju rurki jest mała w porównaniu do średnicy pierścienia, a gęstość wody wynosi q.

59