fizyka032

Toczenie się z poślizgiem. Gdy siła /"działająca na toczące się ciało jest dostatecznie duża, ciało nie może toczyć się bez poślizgu. Chwilowy punkt styczności porusza się wówczas względem podłoża i występuje poślizg. W tym przypadku

(7.8)

a ^ cR , T = /tN

Poślizg oznacza więc, że siła tarcia osiąga swoją maksymalną wartość.

Chwilowa oś obrotu. W przypadku toczenia się bez poślizgu czasami wygodniej jest rozpatrywać ruch toczącej się bryły jako jedynie ruch obrotowy dookoła chwilowej osi obrotu przechodzącej przez punkt styczności (oś AA' na rys. 7-5). W tym przypadku ruch jest opisywany jednym równaniem ruchu obrotowego

FR — I_A &

gdzie c = a/R (brak poślizgu), a moment siły i moment bezwładności bryły są liczone względem tej samej chwilowej osi obrotu AA'. Moment bezwładności I_A oblicza się z twierdzenia Steinera. Jak widać ze wzoru (7.4), moment bezwładności 1_A jest większy niż moment bezwładności /o. liczony względem osi 00' równoległej do osi AA' i przechodzącej przez środek masy.

ZADANIA

7-1R. Na bloczku o promieniu R i momencie bezwładności /₀ jest nawinięta nić, na końcu której wisi ciało o masie w. Jaką prędkość kątową będzie miał bloczek w chwili, gdy ciało opuści się na odległość //?

. 2. Na bloczku o promieniu R i momencie bezwładności /„ zawieszono ^Jva ciężarki o masach m, i m₂. Znaleźć wartość a przyspieszenia tych mas.

7-3. Jaką siłą trzeba ciągnąć sznur owinięty na walcu o promieniu R i momencie bezwładności /₀, aby w ciągu czasu / doprowadzić walec do wykonywania n obrotów w ciągu sekundy dookoła osi walca?

7-4R. Napisać równania ruchu dla ciał przedstawionych na rys. 7-6, uwzględniając siłę tarcia działającą na masę m₂ (współczynnik tarcia wynosi //) oraz moment bezwładności l₀ bloczka, który ma promień R.

Rys. 7-6

7-5R. Walce o promieniu R i momencie bezwładności /„ (względem osi walca) stacza się bez poślizgu z równi o kącie nachylenia a. Napisać równania ruchu walca oraz znaleźć przyspieszenie liniowe środka masy w przypadku walca pełnego oraz cienkościennej obręczy. Przedyskutować, jak zależy przyspieszenie od rozkładu masy.

7-6. Krążek Maxwclla jest przedstawiony na rys. 7-7a, b w dwóch wersjach. Wersja z rys. 7-7b nosi popularną nazwę „jojo” i jest powszechnie znana jako atrakcyjna zabawka. Zasada działania obu wersji jest jednakowa. W trakcie odwijania się nici, która jest do krążka przymocowana, osiąga on dużą prędkość kątową. Gdy walec całkowicie się odwinie, zaczyna się nawijać z powrotem. Przyjmując, że masa krążka wynosi m, moment bezwładności /₀, a promień walca, na który jest nawinięta nić, wynosi R₀, obliczyć naciąg nici T i przyspieszenie krążka.

7-7R. Ciężka szpula z nawiniętą nicią stoi na płaszczyźnie poziomej, po której może się toczyć bez poślizgu. Obliczyć przyspieszenie a środka masy szpuli oraz. silę tarcia T, jeżeli do nici przyłożono silę /'w kierunku równoległym do płaszczyzny?

69