freakpp012

22

b) układ współrzędnych walcowych

(1.17)

_v72t'    ^13T    1 d²T 3²T

V^^T = —- + -—+

dr^{2 r} dr r² dcp² dz²

w przestrzeni trójwymiarowej T(t,r,(p,z),

V²T =

d²T J^dT dr² r dr

(1.18)

w przestrzeni jednowymiarowej dla walca o nieskończonej długości, kiedy przewodzenie ciepła odbywa się tylko w kierunku promieniowym T(t,r); e) układ współrzędnych kulistych (sferycznych)

₇2_TA^I₊    ¹ i!l₊-Liil₊—ł_jl    (,.,9)

dr" r dr r² sin² y dtp² r² dtp² r²tg\p w przestrzeni trójwymiarowej T(t,r,(p,\p),

V²T = -^ + -|^    (1.20)

dr² r dr

w przestrzeni jednowymiarowej dla kuli przy jednokierunkowym przewodzeniu ciepła T(t, r).

1.4. Warunki graniczne

Obliczenie pola temperatury w systemie za pomocą równania przewodnictwa jest możliwe, jeżeli są znane warunki początkowe i brzegowe. Warunki początkowe określają początkowy rozkład temperatury w rozpatrywanym systemie, od którego zaczyna się określać zmiany stanu pola temperatury. Warunki brzegowe informują o wielkości determinującej wymianę ciepła na powierzchni systemu z otoczeniem.

Wyróżnia się cztery warunki brzegowe (rys. 1.7):

(. Warunek brzegowy pierwszego rodzaju (warunek Dirichleta)

Dany jest rozkład temperatury na powierzchni systemu. Praktycznie warunek ten sprowadza się do przyjęcia niezależności temperatury na powierzchni A od czasu także w rozwiązywaniu stanów nieustalonych. Wówczas pole tern-

tg cp i ^ tg (p₂

tg cp £ idem Tf = idem

Rys. 1.7. Graficzna ilustracja warunków brzegowych: a) warunku Dirichleta, b) warunku Neu-manna, c) warunku trzeciego rodzaju, d) warunku czwartego rodzaju