freakpp043

84

Analogicznie, dla ustalonej wymiany ciepła w warunkach konwekcji wymuszonej

Nu = Nu(Re,Pr)    (5.6)

Zwraca uwagę analogia definicji liczb Sh i Nu. Staje się ona oczywista po porównaniu wzoru (5.1), który można zapisać w postaci m(dy/dc)/D = -1, ze wzorem (5.1), zapisanym z kolei w postaci q(dy/dT)/A. = -1, z uwzględnieniem definicji współczynników P i a; m = (3Ac, q = a AT. Widać, że odpowiednikiem grupy pl/D w dyfuzji masy jest grupa al/A. w dyfuzji ciepła. Odpowied-niość zaś liczb Sc i Pr, występujących we wzorach (5.5) oraz (5.6) jest oczywista. Jeśli chodzi o liczbę Reynoldsa, to jej wzrost powoduje zwiększenie intensywności obu procesów i odwrotnie. W związku z tym konstrukcje korelacji wymiany masy i ciepła, ze względu na tę liczbę, będą analogiczne.

Z przedstawionej analogii wynika wniosek, że na podstawie znajomości korelacji wymiany masy można obliczać wymianę ciepła przez zastąpienie w niej liczby Sh liczbą Nu oraz liczby Sc liczbą Pr. Postępowanie odwrotne jest też możliwe, jeśli jest znana korelacja wymiany ciepła, a chodzi o obliczenie intensywności wymiany masy. Ocena wyników otrzymanych w rezultacie zastosowania takiej procedury wypada - z reguły - zadowalająco.

Bardzo użyteczny w praktyce jest również fakt, że zjawiska wymiany masy i ciepła są analogiczne do zjawisk wymiany pędu. Umożliwia to wykorzystanie znanych analogii wymiany masy, ciepła i pędu, w przepływie burzliwym, przez wyrugowanie z nich liczby oporu Fanninga i otrzymanie korelacji:

St_H ⁼ Stj_j (St_M,Pr,Sc)    (5.7)

Wymaganie izotermiczności, o którym była mowa w poprzednim podrozdziale:, sprawia, że w tym przypadku nie będą przydatne tak znane analogie, jak analogia Martinellego, oparta na temperaturze płynu w osi kanału, ścianki i maksymalnej temperaturze płynu oraz analogia Michiejewa, oparta na temperaturę ścianki i filmu. Analogia Reynoldsa została wyprowadzona na podstawie modelu, w którym rdzeń burzliwy sięga do samej ścianki kanału, a zatem nie może być brana pod uwagę w dokładniejszych obliczeniach. Analogia Prandtla--Taylora uwzględnia już istnienie warstwy laminamej przy samej ściance kanału, aralogia zaś Karmana także warstwę buforową. Obie te analogie mają podobną konstrukcję, umożliwiającą prowadzenie mało skomplikowanych obliczeń. W przypadku analogii Hoblera wyrugowanie liczby oporu wymaga jż rozwiązania równania algebraicznego trzeciego stopnia. Sytuacja jest jesz :e bardziej złożona dla analogii Kutateładze, przy której należy - we wspomnianym wcześniej celu - rozwiązać równanie przestępne.

Najprostszą postać ma korelacja uzyskana z analogii, którą Chilton i Col-bum podali w postaci [2]:

(5.8)

Jm St_M Sc^ł/-’

j„ = St_H Pr2'3    (5.9)

Jm =Jh =j = f/2    (5.10)

gdzie: j_M,j_H, j - współczynniki Chiltona-Colbuma odpowiednio wymiany masy, ciepła i pędu,

*7

f - liczba oporu Fanninga, równa 2x_vv/(u“p),

T _w - naprężenie styczne na ściance, N/m².

Analogia jest pochodzenia empirycznego, a do ustalenia jej postaci zostały wzięte pod uwagę wyniki różnorodnych badań doświadczalnych, znane do 1934 r. Porównanie wyników obliczeń - opracowanych już typowych przypadków - wypada bardzo korzystnie dla ostatniej analogii, w zestawieniu z analogiami pochodzenia teoretycznego, jak analogia Prandtla-Taylora i Karmana, do których ustalenia przyjęto dość sztuczny podział warstwy przyściennej. Wykorzystanie tych analogii w niektórych obliczeniach jest bardzo pomocne, ale w tym przypadku nie wytrzymują one konkurencji analogii, opartej na wynikach badań doświadczalnych, w dodatku bardzo prostej, jaką jest analogia Chiltona--Colbuma.

Na uwagę zasługuje również analogia Deisslera dla ruchu burzliwego [3], z której otrzymuje się:

St_H = St_M(Sc/Pr)^3/4    (5.11)

Analogia ta została uzyskana sposobem teoretycznej analizy wymiany ciepła i masy w ruchu burzliwym w gładkich rurach w zakresie liczb Prandtla i Schmidta od 0,5 do 3000. Postać tej analogii i analogii Chiltona-Colbuma jest podobna, a różnica dotyczy tylko wartości wykładnika. Z tego względu obie analogie były przedmiotem zainteresowania szeregu badaczy, szczególnie w zakresie dużych liczb Prandtla i Schmidta. Porównanie wypada korzystniej dla analogii Chiltona-Colbuma i dlatego zostanie wykorzystana w dalszym ciągu rozważań. Analogia ta, choć pierwotnie opracowana dla przepływu burzliwego, daje dokładne rezultaty również w odniesieniu do ustroju przejściowego, a nawet laminarnego.