freakpp089

176

AFo    AFo

lub w postaci uproszczonej:

(8.40)

[A]{T}^k={C}^k-'

Aby wyznaczyć nie znane wartości temperatury w węzłach siatki różnicowej w chwili k, należy znaleźć macierz odwrotną do macierzy [A] i wymnożyć przez nią równanie (8.40).

Zadanie

Wykorzystując metodę różnic skończonych, obliczyć rozkład temperatury na całej powierzchni długiego stalowego żebra, o wymiarach takich jak na rys. 8.10, wymieniającego ciepło, w warunkach konwekcji swobodnej, z powietrzem o stałej temperaturze Tf. Temperatura u podstawy żebra na całej jego wysokości jest stała i wynosi T₀. Lokalne wartości współczynnika przejmowania ciepła a(x) należy określić na podstawie korelacji:

a) dla laminamej konwekcji swobodnej 10⁴ < Ra* < 10⁹

(8.41)

Rys. 8.10. Schemat żebra

b) dla turbulentnej konwekcji swobodnej 10⁹ < (współrzędna x liczona od dolnej krawędzi żebra)

7 (

2 Y

Nu_x =0,0295 Gr_x5 Pr¹²

1 + 0,494 Pr³

(8.42)

gdzie: Gr_x= (3g(T_w - T_f)x³/v², = Gr_xPr.

Literatura

[1]    J. SZARGUT: Modelowanie numeryczne pól temperatury. WNT, Warszawa 1992.

[2]    G.E. MYERS: Analytical methods in conduction heat transfer. McGraw-Hill, New York 1971.

[3]    S.J. GDULA: Przewodzenie ciepła. PWN, Warszawa 1984.

[4]    S.WIŚNIEWSKI: Wymiana ciepła. PWN, Warszawa 1979.