ga10

Rozdział 4

Prostą przechodząca przez punkt Po(xo,yo,zo) i równoległą do niezerowego wektora 7 = [a,b,ć] możemy zapisać w postaci równania parametrycznego

r

x = x₀ + at y = y₀ + bt te IR

Z = Zq + Ct

Jeżeli a,b,c * 0 to równanie prostej możemy przedstawić w postaci kierunkowej

X~XQ _

a

y-yo _ z-zp b    ^c

10. Znaleźć równanie parametryczne lub kirunkowe prostej:

a) przechodzącej przez punkt P{-2,1,3) i równoległej do wektora 7 = [0,-2,1]

x = x₀ + at

>< y = yo + bt t

Z = Zq + Ct

r

r

x = -2 y=\-2t t z = 3 + t

c) przechodzącej przez punkt P(l,5,-4) i prostopadłej do wektorów TT = [0,2,-1] v? = [-4,3,0]

Liczymy iloczyn wektorowy wektorów ?T i W rezultacie dostaniemy wektor 7? równoległy do szukanej prostej

V\ x V2 = 7? n = [3,4,8]

Szukana prosta ma postać:

x = 1 + 3/ y = 5 + \t

z = —4 + 8/

r

<

d) przechodzącej przez punkt P(-2,0,3) i równoległej do prostej

h

l

x~ l _ 2ll -

:    -i    :

x+2 _ y _ z-3 2-12 r

x = 1 + /

h : <

/-

>' = -3 - / z = 1 + 2/

x = -2 + t

y = -*

z = 3 + 2/

IR

IR

e) przechodzącej przez punkt P(l,0,4) i równoległej do płaszczyzn

ki : 2x-y + z = 0 Ki : x - 3y + 4z + 2 = 0 Wyznaczamy wektory normalne płaszczyzn.

/TT = [2,-1,1]

«T = [1,-3,4]

Obliczamy iloczyn wektorowy

7?T X «2 •

«T ^x «2 = [-1,-7, -5]

I podstawiamy do wzoru

x = 1 - /

y = -7/    / e IR

z - 4-5/