ga12

Rozdział 4 12. Zbadać wzajemne położenie (jeśli to możliwe to obliczyć kąt przecięcia i punkt przecięcia): a) punktu P(-l,2,0) oraz płaszczyzny n : 2x - y + 3z + 4 = 0 Podstawiamy wartości punktu P do równania płaszczyzny 2 - (— 1) - 2 + 4 = 0 0 = 0 => punkt P należy do płaszczyzny n

d) prostej

x =    -31

r

y = 5 -1

z= 1-51

oraz płaszczyzny k : 2x-y-z - 4 = 0 Wyznaczmy wektory prostej i płaszczyzny ?= [-3-1-5]

7?= [2-1-1]

Obliczmy ich iloczyn wektorowy /x?= [-4,-13,5]

Posłużymy się teraz iloczynem skalarnym wektorów

-6+1+5

cos o =

_%/9+l+25V4+l+T

= 0

a = 90°

Wektory przecinają się pod kątem prostym, a więc prosta jest równoległa do płaszczyzny (kąt 90° jest kątem zawartym między wek. równoległym do prostej i wek. prostopadłym do płaszczyzny).