ga11

Rozdział 4 11. Określić wzajemne położenie prostych ( dla prosych perzecinających się wyznaczyć punkt przecięcia oraz kąt, pod jakim proste się przecinają)

a)

x = —1 + 21

/_1:< y = 2-t te R

z=4+3t v

oraz

/

. x+3 _ >+l _

-2    1    -3

Wyznaczmy wektory prostych

ul = [2,-1,3]

ul = [-2,1,-3]

Obliczmy ich iloczyn wektorowy:

Hi x HZ = [0,0,0]

Z Otrzymanego wyniku wnioskujemy, że wektory są równoległe, czyli proste też są równoległe.

c)

r

k e IR

r

x = —1 + 2k y=2- 5k z = —4 + Ak

x = -2- k

Iy=3 + 2k keR

z = 9 + 3k v

Wyznaczmy wektory prostych

vt= [2-5,4] v? = [-1,2,3]

Obliczmy ich iloczyn wektorowy: v? x v? = [-23,-10,-6]

Proste nie są równoległe, czyli sie przecinają. Do wyznaczenia kąta przecięcia posłużymy się iloczynem skalarnym wektorów.

COS O =    -2-10+12- _

^2+25+16 yi+4+9

J2+25+16 yi+4+9

coscr = 0 =+> a = y dla /r e (O,#) Proste przecinają się pod kątem 90°

⁰    = o