HPIM5172

Prędkość poślizgu t/„ która jest prędkością punktu B należącego do zarysu zęba kola / względem punktu B należącego do zarysu zęba koła 2, wyraża się więc prostym wzorem

o_s = ły0|2 = e(a>i + ob)    (3.31)

gdzie e jest odległością wzdłuż normalnej NN od punktu styku B do bieguna zazębienia C.

Z wyrażenia (3.31) w łatwy sposób możemy otrzymać stosunek v_s/v, gdzie v = o)| r„ i = obr_u-2 jest prędkością na obwodzie kół tocznych. Stosunek ten jest nazywany poślizgiem jednostkowym. Po prostych przekształceniach z wyrażenia (3.31) otrzymujemy

^ ₌ ^(^ _{+ 1})₌Jl_(/l2+I)    (3.32)

v r*z \ o>2    / r„ 2

Odległość e można traktować jako współrzędną określającą położenie punktu styku B względem bieguna zazębienia C. Przyjmiemy że:

-    punkt B leży powyżej punktu C, jeśli e < 0,

-    punkt B pokrywa się z punktem C, jeśli e = 0,

-    punkt B leży poniżej punktu C, jeśli e > 0 (tak jak pokazano na rys. 3.9). Wynika z tego. że w biegunie zazębienia prędkość poślizgu v_x = 0.

Ponadto ze wzoru (3.31) można wysnuć następujące wnioski:

1)    bezwzględna wartość prędkości poślizgu zębów wzrasta w miarę oddalania się punktu przyporu B od punktu tocznego C, co ilustruje rys. 3.10.

2)    bezwzględna wartość prędkości poślizgu zębów wzrasta ze wzrostem sumy prędkości (a>i + ab).

'10_Z

RYS. 3.10.

Rozkład prędkości poślizgu w zazębieniu

Zwroty wektorów a>\ i a>2 dla zazębienia zewnętrznego są przeciwne, a dla zazębienia wewnętrznego zgodne. Stąd poślizgi w zazębieniu zewnętrznym są większe niż w zazębieniu wewnętrznym.

Konsekwencją wniosku I) jest lokalizacja zużycia ściernego zębów. Zęby zużywają się bardziej u wierzchołka i w dolnej części podstawy niż w punktach położonych w pobliżu walca tocznego. Intensywność zużycia maleje ze wzrostem twardości zębów na powierzchniach roboczych. Należy podkreślić, iż przytoczone wnioski dotyczące zużycia zębów wynikają wyłącznie z analizy wzoru (3.31) i nie uwzględniają całej złożoności procesu fizycznego współpracy zębów, jak stan naprężeń i odkształceń, obróbka oraz stan warstwy wierzchniej, rodzaj smarowania, zwrot wektora prędkości poślizgu itp.

3.2.1.3.    Zarys zęba

Od kształtu linii tworzącej zarys zęba zależy wiele cech użytkowych przekładni zębatej, takich jak: poznana już stałość przełożenia, wytrzymałość, technolo-giczność, niewrażliwość na błędy odległości osi, odporność na zużycie, stałość kierunku siły międzyzębnej, możliwość uzyskania małych chropowatości powierzchni, np. przez szlifowanie boków zębów.

Na zarys zębów kół zębatych stosowano różne rodzaje linii: linie proste, okręgi, cykloidy, epicykloidy, hipocykloidy i ewolwenty. Spośród wymienionych zarysów najwięcej zalet ma zarys ewolwentowy i dlatego jest on obecnie stosowany w ogromnej większości kół zębatych. Zarysy cykloidalne oraz epi-i hipocykloidalne są stosowane tylko w nielicznych przypadkach (np. w zegarkach, tłokach obrotowych dmuchaw, wolnoobrotowych przekładniach małoobcią-żonych).

Mimo wielu zalet zarysu ewolwentowego jego wadą w zastosowaniu do kół zębatych uzębionych zewnętrznie jest wypukły styk zębów charakteryzujący się dość dużymi naciskami na powierzchni kontaktu zębów. Próby usunięcia tej wady doprowadziły do opracowania zarysu o kształcie kolowolukowym. Mimo wielu prac badawczych poświęconych temu zarysowi praktyczne realizacje przekładni zębatych wykorzystujących ten rodzaj zarysu są nieliczne. Zarys kołowołukowy omówiono w p. 3.2.3.

3.2.1.4.    Zarys ewolwentowy

We współcześnie wykonywanych kołach zębatych, poza nielicznymi wyjątkami, zarysy zębów są ewolwentami okręgów. Spowodowane jest to przede wszystkim wieloma zaletami tej linii, które poznamy w dalszej części tego punktu.

Ewolwentą okręgu nazywamy linię, która jest torem dowolnego punktu prostej toczącej się po okręgu bez poślizgu. Okrąg ten nazywa się ewolutą. W kołach zębatych ewolutę nazywa się okręgiem zasadniczym. Na rysunku 3.1 la są pokazane trzy linie ewolwentowe: ewolwentą zwyczajna, ewolwentą wydłużona i ewolwentą skrócona. Ewolwentą zwyczajna jest torem punktu M prostej k toczącej się po okręgu zasadniczym bez poślizgu. Odpowiada ona ściśle podanej wyżej definicji. Ewolwentę zwyczajną nazywać będziemy dalej ewolwentą. Ewolwentą wydłuiona i ewolwentą skrócona są odpowiednio torami punktów M' i M" nie należącymi do prostej k, lecz trwale z nią połączonymi. Punkt M' leży po tej samej

247