HPIM9286

204 fc/emi i n** aakit Mi Hutyisyti Mntm 205

n>>i(|Ni»jnii Tm nyctą ku mcilobie ftMlfftfwi: 4# czytelnikowi poczucie. H ty wpito czego Wie poir/dwwal. I daje do noanucflu. H inne metody vj biird/₀ uijrc, w n*cfc«j fo do dodonnlcnu wjego »arvuiu W ic/ułwcie w*k informj. qi tkwiących« dwiyeh nigdy mc wychodc u w*. i wte !o odkryciom brakuje amidu* BU D!iie*> Ul on*, wlmy d»v poic/n en/e nuial) analizę wariancji i wahK rcffciji

Mm mkndl

lwi r powili c$ueonC Utotnodć różnicy między Średnimi zmiennej w dwóch g^ pach |vniMiiiiAi7)i'h. AnaliB tt.irm.ji (» U rocie ANOVA) pozwnlll JEfObiC to <j|_} wielu grup i wielu zmiennych łącznie. Zoiula opracowana pracz R. Fishera do aną|>. n wyników zlotomek ekipcrymentów .yrotechnloinycł!, DziS stosuje się jn wt wi/^ kich badaniach. jeśli tylko speiiuąją kilki warunków: osoby zostały dobrane lub przy. dzielone do pip poznawczych • sposób losowy, zmienna ma poziom przedruk wy jej rozkład * populacjach eksperymentalnych jest normalny, a są wariancje rów. ne Analiza nruocji jest jednak .krzepką* metodą, co znaczy, że niewielkie odstęp, tu od tych mnlów nie przekreślają wartołcl testu".

Przyjrryro sk analizie wariancji dla danych z eksperymentu dwuczynnikowejo w icbeaacie pup meałcżnych. który omawialiśmy w rozdz. 3. Olo Średnie aryimi. tyczne agresywnego mehowinu ue w czterech trupich:

f TrwAłnc	koiMMiri		SrMni cfcll fllaw ^
	amniv	obnżlity
MM	545	58.0	5U
0fcn	41.7	TM	#5
^1 Snin cfcti taerdrij	«•>	MO

Istotą analizy jest podndane całkowitego zróżnicowana wyników na cząSdoi powudipce rożnym ztodktt zróżnicowana Pamiętamy, że miarą zro/mconan jest wunep. czyli oma kwadratów odchyleń poszczególnych wartości od ichSred mej podzielona przez liczbę tych wartości pomniejszoną o 1. Mając zbiór 40 wyników

0    średniej 58.?. możemy obliczyć ich wariancję przez znalezienie sumy kwadratów odchykn każdego wyniku od średniej (22993.5) i podzielenie jej przez 39.

W tcy •amr.cp meta s* yoznmanic średnich w grupach porównawczych Zauważmy: dwie Średnie brzegowe czynnika .komentarz’ można potraktować jak do wolne dn wyniki surowe i w zwykły sposób obliczyć ich wariancję W tym celu trzebi znaleźć sumę kwadratów odchykn średnich brzegowych (48.3 i 68.0) od Średniej globalnej (58.2). Ponieważ na każdą Średnią złożyło się 20 osób, sumę (194,045) mnożymy przez 20. Wynik (3880.5) to suma kwadratów odchyleń Średnich pierwszego czynnika

1    anim wmtiep tych średnich (skoro są dwie wartotci. to sumę kwadratów trzebi podzięk przez I) Taką wariancję będziemy nazywać wpfriruwmj Jul oczywiste, ze moru ją obliczyć dii doMnej liczby średnich

' O i>?h i innych nmbet om tpMOtat frariim czy« fdmaR nanfoic* pwt Br* umIi i &kIw#iU l liii, rodź. U

Innym źródłem zróżnicowania wyników tą różnice między oaobtmi wewnątrz każdej grupy porównawczej Te różnicę są dziełem przypadku d/uląjącego w (bzk do tufl-miJ o«ób do grup. a więc stanowią błąd próbkowania Żeby obliczy* wiruncją płędu. musimy znaleźć sumy kwadratów odchyleń od lokalne) średniej w każde| i czterech grup i dodać je do siebie Rezultat (1624I.4) trzeba podzielić przez Itczeh rtośc grupy pomniejszoną o 11 w/iętą tyle razy, ile jest grup (9 4-36 j. W ten sposób otrzymujemy wtelkotc mttmi *rwnąinxnipo*ti (451.2),

Test istotnoici opiera tię na porównaniu dwóch wariancji międzyirupowcj i w* *n#ri«nipowd

•    Icsli hiposea zerowa jest prawdziwa, to rozkłady zmiennej zależnej we wszywkach grupach porównawczych pochodzą z tej samej populacji. Wszyukie różnice między Średnimi są wtedy wynikiem przypadku. Wariancja mSędzygrupowa jest oszacowaniem tego samego blcdu który szacuje wariancja wewnątrz grupom zatem obie wariancje niewiele różnią sic od siebie

•    Jeśli hipoteza zerowa jest fałszywa to wariancja międzygrupowa jest sumą wina* _cji błędu i wariancji wynikającej z oddziaływań eksperymentalnych. Zn iczy to. że wariancja nńędzyjrrupowa jest większa niż wariancji wtwnąinmipowi

l isher zaproponował porównanie ilorazowe:

wariancja nwędzygrupowa * wannęja wewnątrzgropowa (błędu)

i znalazł rozkład tego ilorazu Dzięki temu obliczywszy wielkość / dla wyniku badanu możemy stwierdzić, jakie jest prawdopodobieństwo p przypadkowego uzyskania takiej i większej wielkoici F. Jeślip jcsl mniejsze od wybranej wielkości a (np p'0.05). odrzućmy hipotezę zerową, czyli uznajemy, ie różnice między średnimi są statystycznie ulotne W naszym eksperymencie f-3880,9/451.2, czyli 8.60. W rozkładzie fo stopniach pobody odpowiadających dzielnikowi licznika (I) i mianownika (36) wielkości lej odpowiada p-0.006. Ponieważ ;%0.05. róźnict mitfiy badany nu klórzy słyszeli komentarz neutralny, i badanymi. Morzy słyszeli komentarz obrazhwy. uznajemy a ulotne To postępowanie stosuje się do wszystkich efektów /łożonego schematu badan: głównych i interakcyjnych. Obliczenia zbiera się zwykle w sumarycznej tabeli ANOVA

ŻróflotinMg	S	df	MS	f
Ehkipóttaykomcfluni	m.f	1	JM9	m	0.004 1
Efekt glóway filmu	iu.fi	1	115.4	0,24	0.614 I
Iniirakęjaiainofiaizil filmu	2755,4	1	2/55.4	4.11	0.011
ma	14241.4	34	451.2
Riwm	22993.5	39	519.4

Tabela tyka mzyi/lie Źródła wanałicjj wyników i gromadzi elementy potrzebne do oszacowania tych wariancji W kolumnie 55' znajdują mc sumy kwadratów (um i jętw/ti). w lohimnie #- dzielniki tych sum (nazywa aę je laąwwMf rauM. po angielsku dtpm ą/>M>ł. Kolumna MS [mu upart) zawiera ilorazy SSIf, czyli