IMAG0146 (6)

L) przechodzi w krzywą zamkniętą, zwaną cyklem granicznym.

b)

°)

yA

Rys.l. Trójwymiarowa przestrzeń fazowa i przykłady trajektorii fazowych: a) zakończonych punktem równowagi, b) zdążających do nieskończoności, c) zakończonych cyklem granicznymi

Ponieważ w praktyce posługiwanie się przestrzenią fazową n-wymiarową przysparza dużych trudności w interpretacji wyników, wykorzystuje się tzw. płaszczyznę fazową. Pomimo ograniczeń przestrzeni fazowej do dwóch wymiarów ma ona dość uniwersalne zastosowanie, ponieważ układy 1 i U-rzędu praktycznie wyczerpują asortyment członów elementarnych, z których można zbudować [struktury bardziej złożone, a poza tym w wielu wypadkach układy wyższych rzędów daje się ! (przynajmniej dla dużych zmian sygnałów) aproksymować układem rzędu II.

Aby równanie różniczkowe U-rzędu postaci:

F(y,y,y) = 0

i można było rozważać na płaszczyźnie fazowej, musi dać się ono rozwikłać do postaci:

P(y,y),

dy *,    dy

dl

dl

Osiami płaszczyzny fazowej są y oraz y. Kierunek przesuwania się punktu po krzywej całkowej, przy wzrastającym czasie t, jest zawsze zgodny z ruchem wskazówek zegara.

Na płaszczyźnie fazowej istnieją punkty, przez które może przechodzić kilka krzywych całkowych. Punkty te nazywane są punktami równowagi lub niekiedy punktami równowagi statycznej. Przykłady kilku punktów osobliwych przedstawiono na rys.2.