MG!82

Pręty zakrzywione, które nie spełniają powyższej nierówności, noszą nazwę słabo zakrzywionych i do obliczania naprężeń w tych prętach stosuje się wzory odnoszące się do prętów prostych [14].

Rozpatrzony będzie wycinek pręta silnie zakrzywionego, poddanego czystemu zginaniu (rys. 4.18).

Niech promień krzywizny warstwy obojętnej przed odkształceniem wynosi r, kąt środkowy wycinka dq>, a po odkształceniu odpowiednio r_t i d<p,.

Ponieważ w warstwie obojętnej nie występują naprężenia normalne, więc długość jej pozostaje stała, stąd

r d<p = r, d<p_r    (4.70)

Wydłużenie względne warstwy odległej o y od warstwy obojętnej

₌ (^ri ⁺y)^d(Pi ~(r⁺y)dy    ₍₄₇₁₎

(r+y)d<p

Po podstawieniu do (4.71) zależności (4.70) uzyskuje się

(4.72)

Na podstawie prawa Hooke’a

(4.73)

W celu wyznaczenia promienia krzywizny warstwy obojętnej wykorzystany będzie warunek równowagi sił działających w dowolnym przekroju pręta, obciążonego momentem gnącym. Warunek ten można zapisać w postaci

fodA -0.    (4.74)

A

W wyniku podstawienia zależności (4.73) otrzymuje się

(4.75)

ponieważ (r/r,) - 1 # O, bo r # r_p zatem

= 0.

(4.76)

1 r+y

A

po wprowadzeniu nowej zmiennej

,-r*y

[iSl&A = A -r f — =0,

i p i ^p

stąd ostatecznie

gdzie'

j4 - pole przekroju poprzecznego pręta, p - promień krzywizny rozpatrywanej warstwy.

po obliczenia wartości naprężeń normalnych wykorzystany będzie warunek równowagi

(4.78)

W wyniku uwzględnienia zależności (4.73) można napisać

M.

(4.79)

a stosując przekształcenie

fy&A-r f —^— <L4.

a a ^r+y

f£dA _m (y² + ry_zry_AA

a ^r+y a ^r+y

Pierwsza całka w powyższym wyrażeniu stanowi moment statyczny S_rr przekroju pręta względem warstwy obojętnej, druga - zgodnie z (4.76) - jest równa zero, zatem

M.

(4.80)

Po podstawieniu zależności (4.80) do (4.73) otrzymuje się ostatecznie

125