MG"04

(4.137)

Siłę F można rozłożyć na dwie składowe F_y0 i F_t0 F_y0 = ^cosa₀, F_z0 = Fsincc₀.

W (en sposób belka podlega zginaniu w dwóch płaszczyznach głównych centralnych: xy₀ i xZq. Przemieszczenia środka O' (rys. 4.53) przekroju belki odległego o x od zamocowania, w kierunku osi głównych centralnych y’ i wynoszą

o (r) = ——— (3Z -1), y°^W 6EU ^1    7

=

F X²

6EL

(4.138)

co dla środka ciężkości O przekroju w płaszczyźnie obciążenia siłą p (x = L) daje

. W

^>},0nax 3EI_n '

F L³ _ 'ta*

3 El.

(4.139)

yo

gdzie:

E — moduł sprężystości Younga materiału belki, X — długość belki.

Z rozważań geometrycznych (ryt. 4.54) wynikają zależności określające przemieszczenia poziome A(x) i pionowe /(*) środków ciężkość, przekrojów

³    - u_>a(*)sin«₀,

Doświadczalne wykazanie powstawania przemieszczeń ft(x) i /(x) przy obciążeniu układu w płaszczyźnie xy oznacza istnienie zginania ukośnego.

Zginanie ukośne nie wystąpi, gdy obciążenie znajdzie się w płaszczyźnie głównej centralnej xy₀ bądź xz₀. Po obrocie belki o kąt a₀ będzie ona obciążona tak, jak to pokazano na rys. 4.5S. W tym przypadku

^F» * ^F.    ^pz0 I 0.    (4.141)

natomiast

m -    - Tirr (^3L-*)    ⁽⁴¹⁴²⁾

^6£/c0

jest całkowitym przemieszczeniem środka ciężkości dowolnego przekroju belki odległego o x od jej zamocowania (bowiem h(x) = u₍₀(x) = 0). Ze wzoru (4.142) wynika wartość maksymalnego ugięcia belki w płaszczyźnie głównej centralnej

(4.143)

fO

Potraktowanie zginania ukośnego jako superpozycji dwóch zginań prostych pozwala udowodnić w sposób doświadczalny zasadę wzajemności prac (Betti--Maxwella). Dotyczy ona skutków działania na układ sprężysty dwu niezależnie działających układów obciążeń. Zgodnie z tą zasadą, praca pierwszego układu obciążeń na odpowiadających temu układowi przemieszczeniach wywołanych działaniem drugiego układu obciążeń jest równa pracy drugiego układu obciążeń na odpowiadających temu układowi przemieszczeniach wywołanych pierwszym układem obciążeń. W celu udowodnienia tej zasady rozpatruje się analizowaną belkę w dwóch wzajemnie prostopadłych położeniach (rys. 4.56). W obu przypadkach belka jest obciążona siłami pionowymi odpowiednio F_x i F₂. Jeżeli oznaczy się przemieszczenia poziome środka przekroju belki w płaszczyźnie ob-

Rys. 4.56