MG"09

*/, Bi

Składa się on z dwóch identycznych mimośrodowo zamocowanych mas obracających się w przeciwnych kierunkach z jednakową prędkością kątową p. Wibrujące masy zajmują w każdej chwili symetryczne położenie względem osi pionowej.

Wypadkowa siła bezwładności

B_t = B_lz + B_2z = 2 m, e p² sin (p l)    (5.8)

stanowi harmoniczną siłę wymuszającą F{t), działającą prostopadle do powierzchni płyty. Jest ona zależna od wielkości nie wyważonych mas m., mi-mośrodu e oraz kwadratu częstości wymuszenia p². Opisany symetryczny względem osi z układ mechaniczny, obciążony siłą wymuszającą leżącą w jego osi symetrii, można przedstawić tak, jak układ pokazany na rys. 5.1. Po podstawieniu wartości siły wymuszającej (5.8) do równania (5.4) otrzymuje się

x + 2nx + <Ąx = q_Qp² sin(pf),    (5*9)

gdzie:

,₀ .    (5.10)

m

Rozwiązanie szczególne równania ogólnego będzie miało postać

a, = d₂sin(p r-0).    (5.11)

Nie znane wielkości amplitudy i kąta opóźnienia fazowego 0 można wyznaczyć różniczkując zależność (5.11) i podstawiając otrzymane pochodne do równania (5.9)

-A_]p²ain(pr-0)*2aA₂icoi(pf-6)*<4^a^flMpf ‘ ®) ■ 9qP²*n(pi).

Funkcję występującą po prawej stronie powyższego równania przekształca się do postaci

q₀p²sm(pt) = q_Qp² [cos0 sin (pr - 0) + sin0 cos {pt- 0)]

i podstawia do równania wyjściowego. W efekcie uzyskuje się równość, która musi być spełniona dla każdej wartości kąta (pt - 0). Po zgrupowaniu wartości przy funkcjach sin {pt - 0) i cos {pt - 0) otrzymuje się układ równań

~P²) = $oP²cose,

(5.12)

A₂2np = q₀psin0,

z którego zostają wyznaczone poszukiwane stałe

(5.13)

Wykorzystując wzór (5.11) oraz rozwiązanie równania szczególnego (5.7), rozwiązanie równania (5.9) dla przypadku n < «₀ daje się zapisać w postaci

(5.14)

^e^cosftof + <p) + Aj sin(p t - 0).

Na podstawie obserwacji drgań badanego układu można stwierdzić, że ich charakter jest zgodny z przebiegiem opisanym równaniem (5.11). Dzieje się tak dlatego, że drgania opisane za pomocą pierwszego członu (5.14) są bardzo szybko wytłumiane.

Aby przeanalizować, jak zmieniają się amplituda A₂ i kąt opóźnienia fazowego 0, niezależnie od gabarytów modelowanego układu, wprowadzone zostaną do wzorów (5.13) bezwymiarowe współczynniki

tłumienia y ■ —,

(5.15)

(5.16)

tg0 - ■ li... I-*²

173