Elektronika i Miernictwo
1. Podstawowe prawa dla obwodów elektrycznych
Podstawowymi prawami fizycznymi obowiÄ…zujÄ…cymi w obwodach elektrycznych sÄ…
prawa Ohma i Kirchhoffa.
Prawo Ohma zostało sformułowane przez G. S. Ohma w 1826 r.. Głosi ono:
dla obwodu prądu stałego napięcie elektryczne U na końcach odcinka przewodnika jest
proporcjonalne do natężenia prądu elektrycznego I płynącego przez ten odcinek,
czyli
U = R I
gdzie R jest współczynnikiem proporcjonalności, zwanym rezystancją lub oporem
elektrycznym czynnym. Prawo Ohma odnosi się do gałęzi obwodu elektrycznego nie
zawierajÄ…cych z
ródeł energii.
W obwodach prądu zmiennego napięcie i prąd w danym elemencie są związane za
pomocą równań różniczkowo-całkowych, będących uogólnioną postacią prawa Ohma.
Dla rezystora R
u = Ri
u
i =
R
Dla cewki (induktora) L
di
u = L
dt
1
i =
+"udt
L
Dla kondensatora C
1
u =
+"idt
C
du
i = C
dt
Elektronika i Miernictwo
Prawa Kirchhoffa sformułowane prze G. R. Kirchhoffa w 1847 r. wyrażają zasady
rozpływu prądów i rozkładu napięć w obwodach elektrycznych.
Pierwsze Prawo Kirchhoffa opisuje bilans prądów w węz
le obwodu elektrycznego
zależnością
= 0
"Ik
k
co oznacza, że: suma algebraiczna natężeń prądów w węz
le obwodu elektrycznego jest
równa zeru.
Dla przykładowego (wyodrębnionego) węzła obwodu elektrycznego
prawo to można zapisać jako:
I1 + (- I2) + (-I3) + I4 + I5 = 0
albo
I1 + I4 + I5 = I2 + I3
Obydwie zależności są sobie równoważne.
Drugie Prawo Kirchhoffa dotyczy bilansu napięć w oczku obwodu elektrycznego i jest
określone zależnością
- = 0
"Ek "Uk
k k
oznaczającą, że: suma algebraiczna wszystkich napięć (z
ródłowych Ek i odbiornikowych
Uk) w oczku obwodu elektrycznego jest równa zeru.
Dla przykładowego oczka obwodu elektrycznego
równanie to ma postać
E1  UR1  UR3 + UR2  E2 + UR4 = 0
Elektronika i Miernictwo
2. Filtry elektryczne
Filtry elektryczne są to obwody elektryczne wydzielające z doprowadzonego sygnału
napięcia elektrycznego przebiegi, których częstotliwość leży w określonym paśmie
częstotliwości.
Na podstawie przepuszczanego pasma częstotliwości rozróżniamy filtry:
dolnoprzepustowe, górnoprzepustowe, pasmowozaporowe (środkowozaporowe) i
pasmowoprzepustowe (środkowoprzepustowe).
Filtry tzw. pasywne wykorzystują właściwości zmianę impedancji elementów
elektronicznych wraz ze zmianą częstotliwości synalów.
Przykładowe realizacje filtrów złożonych jedynie z elementów RC przedstawione są
na poniższych rysunkach.
a. Filtr górnoprzepustowy słabo przenosi sygnały o małych częstotliwościach,
prawie nie tłumi zaś sygnałów o częstotliwościach wielkich.
b. Filtr dolnoprzepustowy dobrze przenosi sygnały o częstotliwościach małych
silnie tłumi sygnały wielkich częstotliwości
c. Filtr pasmowozaporowy słabiej przenosi sygnały z pewnego zakresu
częstotliwości niż sygnały o częstotliwościach pozostałych (zarówno wyższych
jak i niższych)
Elektronika i Miernictwo
d. Filtr pasmowoprzepustowy słabiej tłumi częstotliwości z okresowego pasma,
natomiast dla częstotliwości spoza określonego pasma (wyższych i niższych)
tłumienie jest większe.
Możliwości realizacji filtrów jest wiele, można między innymi stosować połączenia
elementów RL, a nawet tylko elementów LC. Przykłady realizacji filtrów
dolnoprzepustowych z elementów RL i LC przedstawia poniższy rysunek.
Ponadto wśród układów filtrujących znalez
ć można rozwiązania zbudowane w oparciu
o wzmacniacze elektroniczne, filtry takie nazywa siÄ™ filtrami aktywnymi (czasami
wzmacniaczami selektywnymi), a przykładem rozwiązania jest filtr dolnoprzepustowy
przedstawiony na rysunku.
Elektronika i Miernictwo
3. Układy ze wzmacniaczem operacyjnym
Zakładając istnienie układu elektronicznego posiadającego następujące właściwości
tzw. Idealnego Wzmacniacza Operacyjnego
tj.:
" nieskończenie duże wzmocnienie napięciowe K"
" nieskończenie duża impedancja wejściowa Rin"
" zerowa impedancja wyjściowa Rout=0
" zerowe napiÄ™cie niezrównoważeni µ=0 => UWY=0
" nieskończone pasmo częstotliwości.
Możliwe jest budowanie układów przedstawionych poniżej, przy czym ich analiza
dzięki powyższym założeniom znacząco się upraszcza.
a. Wzmacniacz nie odwracający napięcia
R2
UWY = UWE ëÅ‚1+ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
R1
íÅ‚ Å‚Å‚
b. Wzmacniacz odwracający napięcie
R2
UWY = UWE ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚- ÷Å‚
R1
íÅ‚ Å‚Å‚
c. Wzmacniacz różnicowy
UWY = (UWE 2 -UWE1)R2
R1
Elektronika i Miernictwo
d. Wzmacniacz sumujÄ…cy
R2
öÅ‚
UWY = (UWE1 +UWE 2 +UWE3)ëÅ‚- ÷Å‚
ìÅ‚
R1
íÅ‚ Å‚Å‚
e. Układ różniczkujący
UWE
UWY = -RC
dt
f. Układ całkujący
t
-1
UWY =
WE
+"U dt
RC
0
Dostępne obecnie wzmacniacze operacyjne z znacznym stopniu odpowiadają założeniom
idealnego wzmacniacza i wstępna analiza układów z nich budowanych może opierać się na
zależnościach podanych powyżej.
Elektronika i Miernictwo
4. Zaokrąglanie wyników pomiarów
W ogólnym przypadku wynik pomiaru przedstawia się w postaci:
XR = XM Ä… "X
gdzie: XR - wartość rzeczywista wielkości mierzonej, XM - wartość uzyskana
w wyniku pomiaru, "X - niepewność pomiaru.
Powyższy zapis oznacza, że:
" najlepszym przybliżeniem wartości mierzonej jest liczba XM ;
" z zadanym prawdopodobieństwem (najczęściej 0,95) szukana wartość znajduje się
pomiędzy XM "X i XM+"X.
" niepewność pomiaru "X jest wielkością oszacowaną. Przy zapisie nie ma sensu
podawać wszystkich cyfr, które otrzymujemy z obliczeń. Obliczone wartości XM i "X
podajemy zaokrąglone. Oznacza to, że przybliżamy wartości otrzymane z obliczeń.
" Cyframi znaczącymi danej liczby różnej od zera nazywamy wszystkie jej cyfry z
wyjątkiem występujących na początku zer. Do cyfr znaczących zalicza się również
zera końcowe, jeśli są one wynikiem obliczeń. Oznacza to, że pierwsza liczba
znacząca musi być różna od zera, natomiast druga, trzecia i dalsze mogą być zerami.
" Cyfry pewne. Jeśli błąd spowodowany przybliżeniem liczby dziesiętnej jest mniejszy
od jedności na ostatnim miejscu dziesiętnym mówimy, że wszystkie jej cyfry są
pewne. Przybliżenie dziesiętne podaje się wtedy z zachowaniem tylko cyfr pewnych,
np. 125 * 103 lub 1,25 * 105.
" Przy zaokrąglaniu wyniku pomiaru stosowane są powszechnie przyjęte zasady
zaokrągleń :
o liczbę kończącą się cyframi 0-4 zaokrąglamy w dół, a 5 - 9 w górę lub
o liczby 0-4 zaokrąglamy w dół, 6 - 9 w górę, a cyfrę 5 w dół, jeśli poprzedza ją cyfra
parzysta, zaś w górę, jeśli poprzedza ją liczba nieparzysta.
Można stosować dowolną z tych zasad, ale w jednym opracowaniu wyników
pomiarów należy konsekwentnie stosować tylko jedną z nich.
" Oszacowane błędy i niepewności zaokrąglamy zawsze w górę, ponieważ w żadnym
przypadku nie wolno ich zmniejszać. Zawsze lepiej podać zawyżoną wartość błędu
(niepewności) niż go niedoszacować.
" Obliczenia wykonujemy zawsze z większą liczbą cyfr, niż chcemy podać wynik.
" Zaokrągleń dokonujemy dopiero po zakończeniu obliczeń.
" Niepewności pomiarów zaokrąglane są do pierwszej cyfry znaczącej. Ostatnia cyfra
znacząca w każdym wyniku pomiaru powinna stać na tym samym miejscu
dziesiętnym, co niepewność pomiaru. Np. absurdem jest podawanie wyniku w postaci
U = 7,59 ą 0,03272 V. Trudno sobie bowiem wyobrazić, aby niepewność pomiaru
mogła być znana z dokładnością czterech cyfr znaczących. Tak wiec przy niepewności
"U=0,03272 poprawnym zapisem jest "U=0,04 gdyż niepewność zawsze
zaokrÄ…glamy w gore i do jednej cyfry znaczÄ…cej.
" Od podanej reguły istnieje wyjątek - jeśli pierwszą cyfrą znaczącą niepewności "X
jest l lub 2, to lepiej zachować dwie cyfry znaczące niepewności, np. "X = 0,14, gdyż
zaokrąglenie do "X = 0,2 prowadzi do 42 % zwiększenia niepewności.
" Wynik zapisany jako P = 7056,78 ą 30 W jest błędny. Niepewność 30 oznacza, że
cyfra na trzecim miejscu (a więc 5) mogłaby być 2 lub 8, czyli cyfry dalsze 6, 7 i 8 nie
mają znaczenia i powinny zniknąć w zaokrągleniu. Zatem, poprawny zapis wygląda
następująco: P = 7060 ą 30 W.
" Jeśli mierzona wartość jest tak duża bądz
mała, że wymaga zapisu wykładniczego (np.
3 *103 zamiast 3000), to prościej i czytelniej jest podać wynik i niepewność w tej
samej postaci. Zapisujemy R = (8,55 Ä… 0,05)* 106 &! a nie R = 8,55 * 106 Ä… 5*104 &! .
Elektronika i Miernictwo
5. Metoda techniczna pomiaru rezystancji
Jedną z metod pomiaru rezystancji jest tzw. metoda techniczna, rozróżniamy metodę
technicznÄ… poprawnie mierzonego prÄ…du:
bezwzględny błąd metody pomiaru rezystancji jest w tym układzie zawsze równy
rezystancji amperomierza RA i nie zależy on od rezystancji mierzonej RX, metodę tę
stosuje się do pomiarów dużych rezystancji z uwagi na fakt iż błąd względny przyjmuje
wtedy małą wartość.
oraz metodę techniczną poprawnie mierzonego napięcia
błąd bezwzględny tej metody pomiaru rezystancji wynika z równoległego połączenia
rezystancji mierzonej RX i rezystancji woltomierza RV w rzeczywistości amperomierz
mierzy sumę prądów płynących prze rezystancję mierzoną i woltomierz. Metodę te
stosuje się do pomiaru małych rezystancji, gdyż prąd płynący przez woltomierz w takim
przypadku jest mniejszy od prądu płynącego przez rezystancję mierzoną, dzięki czemu
błąd względny metody przyjmuje mniejszą wartość.
Elektronika i Miernictwo
6. Podstawowe funkcje logiczne  bramki cyfrowe
Bramki cyfrowe to układy elektroniczne realizujące funkcje logiczne, do podstawowych
bramek należą:
A Y
0 1
1 0
A B Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A B Y
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
A B Y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A B Y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Za pomocą bramek NAND można zrealizować wszystkie pozostałe funkcje logiczne, stąd
tez jest ona traktowana jako podstawowa bramka przy syntezie układów logicznych.
Elektronika i Miernictwo
7. Układy uzależnień czasowych
W układach uzależnień czasowych stosować można następujące struktury. Dobór
struktury zależy od tego na które ze zboczy sygnału ma reagować projektowany układ.
WE
C
WE X
W
X
R
W
T3
Rys.1. Struktura układu z elementem różniczkującym CR (rezystor dołączony do masy)
wraz z przebiegiem czasowym napięć w poszczególnych punktach układu.
WE
+5
X
R
WE W
W
X
C
T4
Rys.2. Struktura układu z elementem różniczkującym CR (z rezystorem przyłączonym do
napięcia zasilania)
WE
R
WE X W
X
C
W
T1
T2
Rys.3. Struktura układu z elementem całkującym RC