Projekty AVT
MAGLEV
M
A
G
L
E
V
MAGLEV
M
A
G
L
E
V
tajemnice
lewitacji
magnetycznej
Bardziej podejrzliwi mogą przypuszczać, iż Opis układu natychmiastową utratę stabilności. W prakty-
fotografia wstępna to tylko uchwycone zdję- Fotografia tytułowa nie pokazuje całości ce w prostym systemie nigdy nie ustawimy
cie spadającej kulki albo nawet bezczelny układu, ponieważ jest to tylko część wyko- przedmiotu w tym punkcie.
fotomontaż. Mogę zapewnić, że tak nie jest. nawcza, która ma być widoczna na pierwszy Jedynym rozwiązaniem jest zastosowanie
Trudno bowiem zrobić kilka czy kilkanaście rzut oka. Reszta jest ukryta przed wzrokiem aktywnego regulatora położenia, którego
fotografii, na których uchwycono to samo obserwujących, którzy raczej nie będą się zasada działania jest następująca. Na podsta-
położenie metalowej kulki. interesowali ani regulatorem położenia, ani wie napięcia uzyskanego z optycznego czuj-
W niniejszym artykule chcę przedstawić zasilaniem. Uproszczony schemat blokowy nika położenia elektroniczny obserwator
praktycznie zrealizowany układ magnetycz- systemu pokazany jest na rysunku 1. wyznacza położenie kulki oraz jej prędkość.
nej lewitacji. Fotografia wstępna pokazuje Te dane są przekazywane do regulatora,
elektromagnes, metalową kulkę oraz optycz- który na podstawie algorytmu sterowania
ny czujnik położenia (jeden element widocz- wyznacza odpowiednie napięcie sterujące.
ny z prawej strony). Zostaje ono podane na wejście wzmacniacza
Słowo  lewitacja słusznie kojarzy się prądowego, który wymusi przepływ zadane-
z unoszeniem przedmiotu, w tym wypadku go prądu przez elektromagnes. W modelu
metalowej kulki. W żądnym wypadku nie jako regulator został użyty mikrokontroler
można napisać, że jest to swobodne unosze- ATtiny15L firmy ATMEL, ale nie jest to spe-
nie. Kulka podlega prawu grawitacji cjalny wymóg systemu.
i zamiast swobodnie wisieć - spada. Aby Dlaczego do sterowania elektromagnesu
temu zapobiec, korzysta się ze z
ródła siły, wykorzystuje się z
ródło prądowe, a nie
która ma przeciwdziałać sile grawitacji. Zwa- napięciowe? To drugie wymaga uwzględnie-
żywszy na magnetyczny materiał przedmio- nia równania różniczkowego przepływu
tu, wykorzystany jest elektromagnes. W lite- prądu przez uzwojenie elektromagnesu, co
raturze taki sposób nazywany jest w skrócie tylko niepotrzebnie komplikuje sterowanie.
MAGLEV od angielskiego określenia Dzięki wzmacniaczowi prądowemu otrzy-
magnetic levitation. muje się najprostszy do wykonania układ
Niestety sam elektromagnes zasilany sta- Rys. 1 Schemat blokowy systemu magnetycznej lewitacji.
łym prądem nie spowoduje efektownej lewi- Bardziej zorientowani w automatyce
tacji kulki, ponieważ taki układ jest struktu- Ze względu na wspomnianą już niestabilność zauważą bez trudu, że system ten jest wręcz
ralnie niestabilny. Jednak bez większych pro- układu, po zastosowaniu stałego prądu zasi- modelowym przykładem z teorii sterowania.
blemów można opracować algorytm stero- lającego elektromagnes kulka albo zostanie Mamy tu jedno wejście, jedno wyjście, regu-
wania przepływem prądu na podstawie poło- przyciągnięta, albo spadnie. Teoretycznie ist- lator oraz obiekt regulacji. Nie pozostaje
żenia kulki. Jako końcowy rezultat otrzymu- nieje pewien punkt równowagi, w którym zatem nic innego jak skorzystać z bogatej
je się fantastyczny efekt, pokazany na foto- powinna się utrzymywać. Jednak nawet nie- wiedzy w zakresie sterowania albo też prze-
grafiach. wielkie zakłócenie jej położenia spowoduje prowadzić eksperymenty.
Elektronika dla Wszystkich Maj 2004
15
Projekty AVT
Praktyczna realizacja komputera można też
Przejdę teraz to najciekawszej i najtrudniej- zastosować odpowiedni
szej części budowy układu  do budowy sys- regulator analogowy.
temu. Najtrudniejszą częścią jest dobranie Ciekawy może być
elektromagnesu. Ja zdecydowałem się na dla Czytelników układ
wykorzystanie rdzenia starego stycznika kontroli prądu  wzmac-
dużej mocy i dobrałem cewkę. Średnica drutu niacz prądowy. Działanie
uzwojenia musi być dobrana z uwzględnie- jest bardzo proste i raczej
niem sprzecznych wytycznych. Po pierwsze, znane, gdyż często stosu-
siła przyciągania elektromagnetycznego je się to w subwooferach.
musi być wystarczająca do działania układu, Wzmacniacz operacyjny
po drugie, wielkość napięcia zasilającego sterując pracą tranzystora
Fot. 1
musi mieścić się w rozsądnych granicach. mocy stara się wyrównać
Indukcyjność cewki, a więc i siła przyciąga- napięcie na wejściach.
Rys. 2
nia jest zależna od masy kulki, czyli
od jej wielkości (bo metalowa kulka
zbliżając się do rdzenia niejako zamy-
ka obwód magnetyczny). Ale im cięż-
sza kulka, tym więcej potrzeba prądu,
a więc i większego napięcia. A im
więcej prądu, tym więcej ciepła trzeba
odprowadzić z układu.
Dla tych, którzy skorzystają z fer-
rytowego rdzenia kubkowego od dła-
wika, mam następującą radę: proszę
uważać przy uruchamianiu układu.
Jeżeli nastawy regulatora będą z
le
dobrane, to system może wpaść
w oscylację. Mogą się one zakończyć
skruszeniem ferrytowego rdzenia, który jest Zatem podane na wejście
dość delikatny, a siła, z jaką uderza kulka, dodatnie napięcie z mikro-
jest spora. kontrolera zostanie prze-
Ja na początku wybrałem wersję  ciepłą . kształcone na napięcie na
W trakcie prac jak najbardziej udało mi się oporniku pomiarowym.
zbudować działający system, który jednak Zważywszy na  okrągłą
nie wytrzymał próby czasowej. Po kilku wartość rezystancji po-
minutach karkas uległ stopieniu, a uzwojenie miarowej, otrzymuje się
zniszczeniu. Przykre doświadczenie uświa- układ, gdzie prąd płyną-
domiło mi, że trzeba wybrać elektromagnes, cy przez cewkę jest
który zniesie ciężkie warunki pracy, od 80 do równy co do wartości
100 stopni i to przez kilkanaście tygodni. napięciu sterującemu.
Wybrałem drut o średnicy 0,8mm i w wyniku Rezystor ten i tranzy-
otrzymałem cewkę o małej oporności i nie- stor muszą być koniecz-
zbyt dużej indukcyjności, ale za to dużej nie umieszczone na radia-
wytrzymałości. Średnia wartość prądu wyno- torze i to sporym. Przez
si ok. 2A, ale napięcie można pobierać te elementy wydziela się
z transformatora 220V/12V. Kulka natomiast w stanie nominalnym
waży prawie 0,1kg i ma średnicę 25mm. 30W ciepła, które trzeba
Najmniej krytyczny jest czujnik położe- odprowadzić.
nia. Ja wybrałem wersję optyczną, czyli pod- Zdziwienie może
czerwoną diodę LED (IRED) i analogiczny budzić to, że zabezpie-
fototranzystor. Oba elementy są umieszczo- czenie przeciwprzepię-
ne w ramie podtrzymującej elektromagnes ciowe w postaci diody
po przeciwnych stronach, jak widać na foto- zawiera również 10-
grafii 1. omowy opornik mocy.
Rysunek 2 przedstawia kluczowe frag- W momencie zatkania
menty układu elektronicznego: zasilacz, ste- tranzystora cewka rozła-
rownik elektromagnesu i czujnik optyczny. duje się przez zabezpie-
Położenie kulki decyduje o napięciu na foto- czenie, przy czym stała
tranzystorze i stąd już prosta droga do czasowa układu RL jest
mikrokontrolera. Na rysunku tym nie zazna- ponad 5 razy mniejsza
czono mikrokontrolera sterującego, ponie- niż układu pracy. Pozwa-
waż w pierwszej wersji system był sterowa- la to na lepszą kontrolę
ny przez komputer z kartą przetworników przepływu prądu. Bez
Fot. 2
A/C, C/A. Zamiast mikrokontrolera czy opornika cewka rozładuje
Maj 2004 Elektronika dla Wszystkich
16
Projekty AVT
się prawie natychmiast, a nie o to chodzi. się duża wrażliwość na zakłócenia. Jak się wego można też spróbować dobrać parame-
Wtedy trzeba ponownie ją naładować, a na to objawia taka wrażliwość? Mniejszą stabilno- try metodą prób i błędów.
może zabraknąć czasu i kulka spadnie. ścią układu, np. po mocniejszym puknięciu
Tylko dla dociekliwych
Czy można to zrobić inaczej? Zapewne w wiszącą kulkę może ona spaść. W podob-
tak, lecz ja wybrałem takie rozwiązanie nej sytuacji nieliniowy obserwator bez pro- i zaawansowanych
i w obecnej chwili mogę powiedzieć, że się blemu sprowadzał układ do równowagi. Chcąc kompleksowo rozwiązać problemy i
sprawdziło. Wadą, i to poważną, jest to, że Przebieg prądu w układzie po zaburzeniu świadomie dobrać parametry układu sterują-
z
ródło prądowe pracuje w sposób ciągły, pokazuje rysunek 4. Jak widać, w praktyce cego, trzeba wykorzystać zależności mate-
a tym samym duża część energii jest prze- regulator potrzebuje znacznie dłuższego matyczne i opracować matematyczny model
kształcana w ciepło. Można się pokusić czasu na ustabilizowanie układu, niż to systemu. W takim przypadku po wybraniu
o wykonanie wersji dyskretnej na wzór prze- wynika z symulacji. elektromagnesu i cewki należy zdjąć jej cha-
twornic impulsowych, ale to już wyzwanie rakterystykę indukcyjności w funkcji położe-
dla Czytelników. nia. Ja za miarę położenia przyjąłem odle-
Cześć elektroniczna została umieszczona głość kulki od rdzenia elektromagnesu, co
w obudowie z tworzywa sztucznego wraz ze ułatwia pomiary. Następnie z wykorzysta-
wspomnianym transformatorem o mocy niem Matlaba (lub innego narzędzia) trzeba
50W, co zapewnia niewielki zapas mocy. sprawdzić, czy parametry modelu nam odpo-
Wygląd modelu od przodu pokazuje fotogra- wiadają (np. czy napięcie zasilające mieści
fia 2. się w rozsądnych granicach) i zbudować
resztę układu.
Mikrokontroler Punktem wyjścia do opracowania regula-
Opiszę teraz serce mojego systemu, czyli tora jest stworzenie modelu układu, zbadanie
maleńki mikrokontroler ATtiny15L. Ponie- jego właściwości, a następnie dobranie
Rys. 3
waż był on wykorzystany niejako w zastęp- nastaw regulatora. Aby stworzyć model,
Rys. 4
stwie sterownika komputerowego, więc nie należy odwołać się do praw
znalazł się na schemacie części elektronicz- fizycznych rządzących zacho-
nej układu. Jest to ośmionóżkowy układ waniem się układu. Jak wspo-
wyposażony m. in. w przetwornik analogo- mniałem wcześniej, na kulkę
wo-cyfrowy oraz wyjście PWM. Te dwie działa siła grawitacji i działają-
właściwości wystarczają w zupełności do ca w przeciwną stronę siła
sterowania lewitacją kulki. Wadą jest brak przyciągania elektromagne-
pamięci RAM na zmienne, co wymaga moc- tycznego. Wypadkowa tych sił
nego okrojenia algorytmu  dotyczy to głów- podzielona przez masę kulki
nie wyznaczania prędkości. daje jej przyśpieszenie. Kolej-
Zastosowana formuła sterowania zakłada ne przekształcenia można
znajomość położenia i prędkości. W rzeczy- zapisać następująco:
wistości regulator ma dostęp jedynie do
pomiaru położenia. Aby wyznaczyć brakują-
cą prędkość, można skorzystać z jednej
z dwóch metod. Pierwsza to nieliniowy
obserwator, który został zastosowany
w budowanym pierwotnie komputerze wypo-
sażonym w kartę przetwornika. Działał bez
zarzutu, oferując dużą stabilność i bardzo dużą Skoro już problem prędkości jest rozwią-
odporność na zakłócenia. Bez problemu praco- zany, trzeba zająć się wyjściem układu. y
ró-
wał nawet w przypadku, gdy zasilanie czujni- dło prądowe jest sterowane sygnałem cią-
ka położenia było zakłócone z sieci o amplitu- głym, a mikrokontroler nie dysponuje ukła- gdzie
dzie 1V. Niestety jego wykorzystanie wymaga dem C/A. Aby ominąć tę niedogodność, sko-
obliczeń, które przekraczają możliwości rzystałem z generatora PWM i dołączonego
mikrokontrolera. W takim wypadku trzeba się- obwodu RC o odpowiedniej stałej czasowej.
gnąć po wręcz prymitywną metodę wyznacza- Na kondensatorze wartość średnia napięcia
nia prędkości ze wzoru różnicowego: jest proporcjonalna do szerokości impulsu
z generatora. Przebieg wyjściowy ma w rze-
czywistości charakter zbliżony do trójkątne-
go, jednak mała amplituda oscylacji oraz
duża częstotliwość nie mają tak znaczącego
wpływu na stabilność. Wzór na siłę przyciągania elektromagne-
Potrzebna jest tylko znajomość dwóch W modelu do sterowania użyto mikrokon- tycznego można znalez
ć w książkach lub
kolejnych położeń kulki i czas między trolera, a wcześniej  komputera. Układ wyprowadzić samemu ze wzoru na energię
pomiarami. Wzór jest prosty, jednak jego regulatora można też zbudować nie w opar- zmagazynowaną w cewce. Chcę zwrócić
konsekwencje znaczące. Najważniejszą ciu o układy cyfrowe, tylko analogowe. Dla uwagę na fakt, iż indukcyjność elektroma-
wadą (jak i każdego wzoru różnicowego) jest wielu Czytelników realizacja analogowa gnesu jest zmienna, zależna od położenia
wzmacnianie szumów, ponieważ wzór różni- z wykorzystaniem wzmacniacza operacyjnego kulki. Skąd wziąć tę zależność? Wyznaczyć
cowy jest niczym innym jak filtrem górno- może okazać się znacznie łatwiejsza niż doświadczalnie np. z wykorzystaniem impul-
przepustowym. W związku z tym pojawia cyfrowa. W przypadku regulatora analogo- su napięciowego. Po wykonaniu kilku
Elektronika dla Wszystkich Maj 2004
17
Projekty AVT
pomiarów należy przybliżyć zależność stanu, gdzie pochodna wektora będzie się Matlaba. Jednak stałe te muszą być bardzo
wybraną krzywą. W moim przypadku najlep- zerować: dobrze dobrane, gdyż są czułym punktem
sza okazała się funkcja wykładnicza, która układu. Wykorzystana przeze mnie teoria
się ładnie różniczkuje. odnosi się do układów ciągłych, a realizacja
Siła przyciągania jest proporcjonalna do odbywa się w dyskretnych chwilach czasu.
pochodnej indukcyjności, czyli do kąta Wystarczy zatem rozwiązać prawą część Nie chciałem jednak korzystać z dyskretnych
nachylenia stycznej do indukcyjności. Z dru- równania. Do tego potrzeba jednak znajomo- układów liniowych, ponieważ wymaga to
giej strony siła jest proporcjonalna do kwa- ści położenia równowagi. dodania jeszcze jednego parametru w postaci
dratu prądu. Sprawia to, że układ jest silnie Trzeba zatem zdecydować, gdzie kulka częstotliwości próbkowania. Przy budowaniu
nieliniowy i bardzo czuły na zmianę położe- ma wisieć i jaką ma tam mieć prędkość. Ja prototypu jest to zbyteczne obciążenie.
nia kulki. wybrałem położenie równe 2 mm od rdzenia Korzystanie z regulatora ciągłego ma sens
Mając już równanie różniczkowe układu, elektromagnesu, a prędkość w tym punkcie przy odpowiednio częstym wyznaczaniu
można przystąpić do analizy modelu. Można oczywiście musi być równa 0. W ten sposób nowego prądu sterowania. Mój układ mógł
zauważyć, że jedyną metodą sterowania jest można wyznaczyć wartość prądu i w stanie być minimalnie aktualizowany co 4 ms, ale
e
regulacja przepływu prądu. W tym miejscu równowagi, co jest potrzebne do pełnego znajdował się już na granicy stabilności.
chciałbym zaznaczyć przewagę z
ródła prądo- wyznaczenia sterowania. Żeby nie zasypy- Rozsądna wielkość to 1 ms, a więc nie jest to
wego, które samo pilnuje wartości prądu. wać Czytelnika w tym miejscu procedurą interwał, w którym można pozwolić sobie na
W przypadku z
ródła napięciowego trzeba linearyzacji, podam od razu gotową formułkę opóz
nienia.
dodać do równania ruchu równanie opisujące na wyznaczenie macierzy układu zlinearyzo- Poza tym przy dobieraniu cewek i kulek
przepływ prądu, co komplikuje zagadnienie. wanego. (te dwa elementy muszą być dobrane wspól-
Sterując zatem przepływem prądu, steruje- nie, a nie osobno!) trzeba ponownie zmieniać
my tym samym przyśpieszeniem, a zatem wszystkie nastawy. Oczywiście nikomu nie
tylko pośrednio położeniem kulki. Aby uzy- polecam liczenia wszystkiego na piechotę i
skać powiązanie położenia z pozostałymi para- udostępnię model stworzony w Simulinku
metrami, należy skorzystać z faktu, że pręd- oraz procedurę wyznaczania całego modelu
kość to pochodna położenia, co prowadzi do i nastaw w Matlabie. Wystarczy tylko zmie-
następującego układu równań różniczkowych: a równanie układu ma postać nić współczynniki i wykonać program,
a następnie sprawdzić, jak będzie zachowy-
wał się model układu przy zadanym zakłóce-
niu. Rysunek 5 pokazuje przykładowy prze-
bieg położenia i prędkości jako odpowiedz

Ktoś może spytać, po co to wszystko? na zaburzenie położenia (+1 mm).
Dlatego, że w tym miejscu możemy już
skorzystać z gotowej teorii sterowania, z któ-
rej wynika, że wartości własne macierzy A
Wprowadzając oznaczenia muszą być położone na lewo od osi urojonej,
a jeśli nie są, to należy je przesunąć z wyko-
rzystaniem macierzy sprzężenia zwrotnego f
od stanu układu x.
Można zapisać wcześniejsze równanie Dla powyższego układu macierz f ma
w sposób najbardziej zwięzły jako równanie postać:
stanu obiektu: Rys. 5
Podsumowanie
Powyższy układ operuje na wektorze zło- Przyglądając się wyprowadzonemu wzorowi
żonym z położenia i prędkości. Są to dwa Co prowadzi do prostego wzoru na stero- na sterowanie
parametru układu, które są niezbędne do wanie, czyli prąd niezbędny w danej chwili,
wyznaczenia prądu sterującego. Wejściem do aby sprowadzić kulkę do położenia równo-
tego równania jest natężenie prądu. wagi. Ostateczne rozwiązanie sprowadza się
Oczywiście nie polecam rozwiązywania do zsumowania iloczynów odchylenia poło- niektórzy stwierdzą, że jest to nic innego jak
tego układu w sposób analityczny, choć żenia kulki od punktu równowagi przez stałą najzwyklejszy regulator typu PD (propor-
można to zrobić. Teoria sterowania układów a oraz prędkości kulki przez stałą b, plus prąd cjonalno-różniczkujący), który w sposób
dynamicznych nieliniowych jest bardziej zło- punktu równowagi: analogowy można zrealizować na jednym
żona niż układów linowych, a poza tym nie wzmacniaczu operacyjnym. Tak też jest rze-
ma potrzeby strzelania z armaty do muchy. czywiście.
Lepiej jest skorzystać z układu liniowego Po co zatem cały ten wywód, skoro osta-
i dużo prostszej teorii. Aby tego dokonać, teczny algorytm wyznaczania sterowania jest
należy zlinearyzować układ nieliniowy Dobierania stałych a i b nie robi się ręcz- tak banalny? Odpowiedz
jest prosta  dla
w otoczeniu punktu równowagi. Przez punkt nie, ale korzysta zazwyczaj z gotowych pro- zrozumienia, że za prostą z pozoru regułą ste-
równowagi rozumiemy tę część przestrzeni cedur przesuwania wartości własnych np. rowania kryje się poważna teoria.
Maj 2004 Elektronika dla Wszystkich
18
Projekty AVT
Mimo że chodzi o zwykły regulator PD, kulka przeleci punkt równowagi. Jej zbyt Niektóre zagadnienia związane z tym sys-
nie polecam dobierania nastaw metodą prób duża prędkość będzie skutecznym środkiem temem potraktowałem bardzo powierzchow-
i błędów. Może się to po prostu nie udać albo zapobiegawczym przed jej powrotem. Jest to nie, ponieważ nie sposób omówić ich w arty-
też wyniki będą słabe. Dla uzyskania opty- również wytłumaczenie dla powstawania kule. Poza tym zapewne nie przekonam
malnego efektu trzeba zbadać parametry oscylacji przy takim regulatorze. wszystkich, że trzeba dokładnie opracować
modelu i odpowiednio dobrać współczynniki regulator. Tacy Czytelnicy zechcą przekonać
regulatora. się o właściwościach systemu metodą ekspe-
A czy można zastosować jeszcze prostszy rymentalną (i może wtedy przekonają się do
regulator P (proporcjonalny) z wykorzysta- głębszych analiz). Bardziej zainteresowani
niem wzmacniacza o dużym wzmocnieniu? sami sięgną po odpowiednią literaturę.
W zasadzie tak. W takim wypadku otrzyma- Ja w niniejszym artykule chciałem przy-
my jednak układ o charakterze oscylacyj- bliżyć wszystkim, w jaki sposób można zbu-
nym, głównie z uwagi na bezwładność dować układ magnetycznej lewitacji. Jak
i opóz
nienia. Amplituda tych oscylacji może widać, sam układ nie należy do skompliko-
przekroczyć zakres stabilności i kulka spad- wanych, jednak optymalne jego wyregulo-
nie. wanie wymaga powiązania ze sobą wiado-
Na pewno nie powiedzie się natomiast mości z wielu dziedzin. Tym, którzy zdecy-
wykorzystanie jeszcze prostszego regulatora dują się na samodzielną budowę, radzę się
dwupołożeniowego. nie poddawać po pierwszych niepowodze-
W przypadku tego układu krytycznym niach, bo jak pokazuje także fotografia 3,
punktem jest znajomość prędkości. Prawi- efekt naprawdę jest wart włożonej pracy.
dłowo dobrany regulator oprócz sprowadze-
nia położenia do równowagi stara się wyha-
mować kulkę przed sprowadzeniem do rów-
nowagi. Zbyt duża prędkość np. przy wyko- Daniel Lewandowski
Fot. 3
rzystaniu regulatora typu P spowoduje, że [e-mail]
Elektronika dla Wszystkich Maj 2004
19