Fizyka i inżynieria
materiałów
cz.4 magnetyzm i materiały
magnetyczne
dr hab. inż. Ryszard Pawlak, prof. PA

dr hab. inż. Ryszard Pawlak, prof. PA

Magnetyzm FCS /112
Wstęp
W niektórych ciałach namagnesowanie spontaniczne
(nie jest to jedyny przejaw właściwości magnetycznych,
ale najbardziej  spektakularny )
Pole wewnętrzne zależy od sumarycznego momentu magnetycznego ciała:
M = N �" p
gdzie : N - liczba dipoli magnetycznych w jednostce objętości
W zewnętrznym polu nastąpi wzrost indukcji wewnątrz ciała:
(
B = B + J = ź H + ź M = ź H + M )
0 o o o
B = B + J = ź H + ź M = ź (H + M)
0 o o o
Wewnętrzne namagnesowanie może mieć kierunek
równoległy do kierunku pola zewnętrznego
(paramagnetyzm) lub antyrównoległy (diamagnetyzm)
Magnetyzm FCS /112
ź H + ź M
M
o o
ź = = ź + ź
o o
H H
ź M M
ź = = 1+ = �
r
ź H H
o
Magnetyzm FCS /112
Magnetyzm FCS /112
Wszystkie substancje przejawiają aktywność
magnetyczną.
Magnetyzm związany jest z właściwościami cząstek
tworzących ciałostałe.
Magnetyczne momenty protonu i neutronu są o trzy
rzędy mniejsze od momentu magnetycznego elektronu.
Magnetyczne właściwości atomu są całkowicie
określone przez magnetyczne własności elektronów.
(dobre przybliżenie)
Magnetyzm FCS /112
Orbitalny moment magnetyczny
Elektron znajdujący się na jednej z orbit (krążący po niej z prędkością v ) stanowi
prądkołowy o natężeniu I:
ev e�
I = =
2Ąr 2Ą
moment magnetyczny związany z tym elementarnym prądem:
2
e� e�r
2
pm = IS = Ąr =
2Ą 2
S - powierzchnia obejmowana przez obwód prądowy
Orbitalny moment pędu, zgodnie z pierwszym postulatem Bohra:
h Lorb
Lorb = mevr = me�r2 = n �r2 =
2Ą me
e
pm = Lorb
2me
ponieważ prąd jest ruchem elektronów, moment magnetyczny
jest przeciwnie skierowany do momentu pędu
Magnetyzm FCS /112
Orbitalny moment magnetyczny c.d.
h e h eh
Lorb = n pm = n = n
2Ą 2me 2Ą 4Ąme
dla n = 1
eh
pm = źB = H" 9.27*10-24 Am2
4Ąme
elementarny moment magnetyczny
(magneton Bohra)
Orbitalny stosunek giromagnetyczny:
pm e
�orb = = wzór słuszny również dla orbit niekołowych
Lorb 2me
Magnetyzm FCS /112
Spinowy moment magnetyczny
Doświadczenia giromagnetyczne
(Joffe, Kapica)
>T
T
c
Magnetyzm FCS /112
Spinowy moment magnetyczny
Z doświadczeń giromagnetycznych wynikało, że
stosunek giromagnetyczny spinowy wynosi:
e
�spb = 2�orb = , a spinowy moment magnetyczny
me
e
psp = h stąd mechaniczny moment pędu
2me
psp
e e 1
Lsp =
= h : = h
�spb 2me me 2
Magnetyzm FCS /112
Spinowy moment magnetyczny c.d.
Moment magnetyczny spinowy psp oraz mechaniczny
moment pędu Lsp są naturalnymi wielkościami
elektronu, tak jak jego masa i ładunek.
W polu magnetycznym spin elektronu (rzut spinu na
kierunek pola) może przyjmować tylko wartość
1
ą h
2
Spin elektronu sumuje się z orbitalnym momentem pędu,
dając wypadkowy moment pędu elektronu.
Magnetyzm FCS /112
Diamagnetyzm
H
p
m
F
F
c -e
L
r
v
Rozpatrujemy ruch elektronu na kołowej orbicie, w płaszczyz
nie prostopadłej
do kierunku pola.
Gdy nie ma pola zewnętrznego, siła kulombowska jest siłą dośrodkową,
określającą ruch kołowy elektronu z prędkością �;
2
FC = m� r
Magnetyzm FCS /112
Diamagnetyzm c.d.
Włączenie pola spowoduje pojawienie się siły Lorentza:
FL = evH
Ruch kołowy ulegnie spowolnieniu pod wpływem różnicy sił:
2
mr(� - "�) = FC - evH
2
mr� - 2�"�mr = FC - evH �r = v
eH
"� = -
2m
W przypadku, gdy płaszczyzna orbity elektronu jest prostopadła do pola, a ruch
elektronu taki, że pm oraz H skierowane zgodnie, działanie pola spowolni
ruch elektronu.
Gdy ruch elektronu przeciwny, "� dodatnie, czyli ruch orbitalny się zwiekszy.
Magnetyzm FCS /112
Diamagnetyzm c.d.
Precesja Larmora:
B
Jedynym skutkiem działania pola
magnetycznego na orbitę elektronową
jest precesja orbity i wektora pm wokół osi
L
przechodzącej przez środek orbity i
równoległej do wektora H;
"pm
prędkość kątowa tej precesji:
�
eH
�L = -
r
2me
2
2
�2 = r
3
Magnetyzm FCS /112
Diamagnetyzm c.d.
Zmiana prądu orbitalnego wywołanego precesją
�L e2H
"Iorb = e�L = e = -
2Ą 4Ąme
Zmiana momentu magnetycznego orbitalnego wywołanego precesją
2 2 2
e H 2 e Hr
2
"pm = "I �" sĄ = - �" Ąr = -
4Ąme 3 6me
Znak  - wskazuje, że indukowany przez zewnętrzne pole momentu
magnetyczny elektronu jest skierowany przeciwnie do wektora H
Magnetyzm FCS /112
Diamagnetyzm c.d.
Moment magnetyczny jednostki objętości:
2
n  koncentracja atomów w krysztale
n e2H r
M = -Z
Z liczba elektronów w atomie
6me
Podatność magnetyczna:
2
M n e2 r
� = = -Z źo < 0
H 6me
Dla kryształów wartość: �H" Z�10-6
Magnetyzm FCS /112
Diamagnetyzm c.d.
Pierwiastek
źr
�
Bi 0.999834 -1.66�"10-4
Hg 0.999968 -3.20�"10-5
-2.60�"10-5
Ag 0.99998
-1.70�"10-5
Pb 0.999983
Cu 0.999968 -0.98�"10-5
Au 0.999964 -3.60�"10-5
Magnetyzm FCS /112
Paramagnetyzm
występuje, gdy całkowity moment atomu lub cząsteczki jest różny od
zera
każdy atom lub cząsteczka zachowuje się jak elementarny magnes
zewnętrzne pole magnetyczne dąży do uporządkowania orientacji
momentów magnetycznych w kierunku pola
ruchy cieplne naruszają to uporządkowanie
B
Magnetyzm FCS /112
Paramagnetyzm od stanów zlokalizowanych
Namagnesowanie ciała zawierającego N elementarnych magnesów
posiadających moment m:
M = NmL(x)
L(x)  funkcja Langewina
1 mź H
0
( )
L x = ctghx - ; x =
x kT
Rozwinięcie funkcji Langewina:
1 x x3 2x5 1 x
dla x << 1 ctghx = + - + H" + ;
x 3 45 945 x 3
Magnetyzm FCS /112
Paramagnetyzm od stanów zlokalizowanych
ź H
2
0
M = Nm
3kT
Podatność magnetyczna jednostki objętości:
2
M nm C
� = = ź =
0
VH 3kT T
2
nm
C = ź stała Curie
0
3k
Magnetyzm FCS /112
Paramagnetyzm od stanów zlokalizowanych
2 2
J(J + 1)gJ źB
C
� = n ź0 =
3kT T
Dla kryształów wartość: �H"9�10-4
Pierwiastek ź �
r
Al 1.000025 2.5�"10-5
Pd 1.00082 8.2�"10-4
Pt 1.00027 2.7�"10-4
Nd 1.00320 3.2�"10-3
Magnetyzm FCS /112
Paramagnetyzm elektronów swobodnych
Paramagnetyzm od stanów niezlokalizowanych
Elektrony swobodne wykazują paramagnetyzm (oprócz
diamagnetyzmu)
Bez pola magnetycznego stany o różnych liczbach
spinowych mają tę samą energię (są zdegenerowane)
W obecności pola magnetycznego spiny ustawiają się
równolegle względem B (ich energia obniża się) lub
antyrównolegle (ich energia zwiększa się) .
Magnetyzm FCS /112
Paramagnetyzm elektronów swobodnych
Paramagnetyzm od stanów niezlokalizowanych
Bez pola zew. Gęstość stanów elektronów swobodnych
1
Dę!(E) = D�!(E) = D(E)
2
liczba elektronów
1
Nę! = N�! = N
2
EF
N =
+"D(E)dE
0
Magnetyzm FCS /112
Paramagnetyzm elektronów swobodnych
Paramagnetyzm od stanów niezlokalizowanych
W obecności pola H
EF
1
Nę! =
+"D(E + źBź0H)dE E"
2
-źBź0H
EF
1 1
+"D(E)dE + źBź0H 2 D(EF )
2
-źBź0H
EF EF
1 1 1
N�! =
+"D(E - źBź0H)dE E" 2 +"D(E)dE - źBź0H 2 D(EF )
2
-źBź0H -źBź0H
Magnetyzm FCS /112
Paramagnetyzm elektronów swobodnych
Paramagnetyzm od stanów niezlokalizowanych
2
Nę! - N�! �# ś#
źBź0H źBź0H
3N
ś# ź#
( )
M = źB = D EF źB =
ś#
V V V 2EF ź#
�# #
2
3 N źB
� = ź0
2 V 2kTF
Dla gazu elektronowego wartość: �H"10-5
Magnetyzm FCS /112
Paramagnetyzm
�
atomów i jonów
(�H"10-4)
Paramagnetyzm
gazu elektronowego
(�H"10-5)
0
T
Diamagnetyzm
(�H"Z 10-6)
Magnetyzm
Substancje diamagnetyczne i paramagnetyczne wykazują
słaby magnetyzm, który może być wykryty za pomocą b.
czułej aparatury.
Diamagnetyzm kryształów � H" Z�10-6
Paramagnetyzm kryształów: �H"9�10-4
Paramagnetyzm elektronów swobodnych: �H"10-5
Rozważania o magnetycznych właściwościach ciał
stałych możnaby zakończyć, gdyby nie zjawisko
kolektywnego sprzężenia spinów elektronów.
Ferromagnetyzm
Ferromagnetyzm:
Namagnesowanie różne od zera nawet gdy Hzew=0
(magnetyzm szczątkowy)
Przenikalność zależna od natężenia pola zewnętrznego
Utrata właściwości magnetycznych powyżej temp Curie
Pełny, ogólny opis ferromagnetyzmu nie istnieje (na razie)
Najtrudniejsze zagadnienie  jak wytłumaczyć istnienie
namagnesowania po usunięciu pola magnetycznego
Ferromagnetyzm
Przyczyna ferromagnetyzmu - oddziaływania wymienne
W cząsteczce wodoru (2 atomy) uwspólnienie elektronów
prowadzi do zwiększenia gęstości chmury elektronowej
pomiędzy jądrami.
Jest to oddziaływanie wymienne pomiędzy atomami; mówimy
o siłach wymiany oraz energii wymiany.
W cząsteczce wodoru wywołuje to zmniejszenie energii
układu i powstanie sił przyciągania pomiędzy jądrami.
Ogólnie oddziaływanie wymienne możeprzejawiać się
zarówno przez powstanie sił przyciągania (energetycznie
korzystne), jak i odpychania między zbliżającymi się
atomami, co zależy od spinów elektronów.
Ferromagnetyzm
Oddziaływania wymienne  model
dwuelektronowy atomu wodoru
r
12
r
r
r
b1
a2
b2
r
a1
R
Ferromagnetyzm
Oddziaływanie wymienne prowadzi do powstania dwu
możliwych wartości energii (dla pary elektronów):
C + A C - A
E = 2E + E = 2E +
s I t I
1+ S 1- S
E - energia elektronu w atomie odosobnionym w stanie podstawowym
I
C - całka kulombowska (odpychanie lub przyciąganie kulombowskie)
S - całka przekrywania
A - całka wymiany
Ferromagnetyzm
Oddziaływania wymienne
2
�# ś#
2 2
e 1 1 1 1
3 3
Ś (1) Ś (2) d r d r
C = - ź#
A B 1 2
+"ś# R + r -
ś# ź#
4Ą� r r
0 �# AB 12 A2 B1 #
2
�# ś#
e 1 1 1 1
" " 3 3
(1)Ś (2)Ś (1)Ś (2)d r d r
A = - ź#
A A B B 1 2
+"ś# R + r -
ś# ź#Ś
4Ą� r r
0 �# AB 12 A2 B1 #
" " 3 3
S =
A A B B 1 2
+"Ś (1)Ś (2)Ś (1)Ś (2)d r d r
Ferromagnetyzm
W obrazie dwuelektronowym energia pojedynczego
elektronu jest nieokreślona, określona jest energia
całkowita obu elektronów
Ferromagnetyzm
C + A C - A
Oddziaływania wymienne
E = 2E + E = 2E +
s I t I
1+ S 1- S
CS - A
E - E = -J = 2
t s
2
1- S
J - stała wymiany
(zależna od całki wymiany A)
Od wartości stałej wymiany J zależy, czy poziom
energetyczny dla dwu elektronów o spinach równoległych
wywołuje obniżenie energii.
Ferromagnetyzm
Obniżenie energii przy równoległych spinach powstaje dla
większej odległości niż ta, dla której powstaje silne
wiązanie (kowalencyjne).
Ferromagnetyzm w ujęciu makroskopowym
Każdy elektron wirujący po orbicie jest obdarzony
momentem magnetycznym :
orbitalnym
źL = -e/2me�L=- e � n � h/4Ąme,
L- orbitalny moment pędu, e  ładunek elektronu, me  masa elektronu,
n = 1,2,3..= K,L,M,N,O,P,Q
spinowym
źS = -e/me�S ,
S- spinowy moment pędu elektronu = ą1/2
Magnetyczny moment jądra atomu( protony i neutrony) jest
ok. 1000 razy mniejszy od momentu spinowego i
orbitalnego.
Wypadkowy moment magnetyczny atomu = źL + źS
Ferromagnetyzm w ujęciu makroskopowym
Spontaniczne namagnesowanie w domenach,
Namagnesowanie przy braku zewnętrznego pola różne od 0
Fe, Ni, Co, Gd, Er, Dy, Tm (tul), Ho, Tb
M=(C/T)(H+ąM)
Prawo Curie- Weissa
�= C/(T-Tc)
Fe- 7650CTCGd=289K , TCHo=20K
Co- 10750CTCDy=105K (89K), TCEr=20K
Ni  3560CTCTb=220K, TCTm=32K
Ferromagnetyzm w ujęciu makroskopowym
Energia magnetyczna w atomie ( momenty
magnetyczne spinowe, orbitalne i jądra
atomu):
10-23J/atom
Energia kinetyczna ruchów cieplnych
atomów spowodowanych temperaturą w
293K
10-21J/K
Wg Weissa istnieje pole wewnątrzmolekularne Hi = �J,
gdzie �- siła wewnątrzmolekularnego pola
H`=H+ �J
domeny Weissa ~0.01mm, ścianki Blocha ~30nm
Materiały ferromagnetyczne
A>0
J
Co
Fe
Ni
A~0 paramagnety,ki
1.8
1.6 2
a/2r3d
M
n
a
a
a
antyferromagnetyki
Materiały ferromagnetyczne
Anizotropia kryształu żelaza
Fe - bcc, a=2.87 A.

Fe - bcc, a=2.87 A.
Materiały ferromagnetyczne
Anizotropia kryształu niklu
Ni sieć fcc, a = 3.52 A.

Ni sieć fcc, a = 3.52 A.
Materiały ferromagnetyczne
Anizotropia kryształu kobaltu
Co - hcp , a = 2.51 A,

Co - hcp , a = 2.51 A,
b=4.07 A
b=4.07 A
Materiały ferromagnetyczne
Magnesowanie ferromagnetyka
a) do H~0.01-0.1A/m  sprężyste i odwracalne przesunięcia granic
domen
b) od 0.01A/m do HC sprężyste przemieszczanie granic domen i
skokowe zmiany kierunku wektora namagnesowania
spontanicznego- pojawiają się procesy nieodwracalne
c) źmax, skoki Barkhausena
Materiały ferromagnetyczne
Magnesowanie ferromagnetyka
Materiały ferromagnetyczne
Magnesowanie ferromagnetyka
Materiały ferromagnetyczne
Straty w ferromagnetyku
ph (1 cykl ) = HdB na jednostk ę obj.
+"
2
P = Ph + Pw = kh Bmą �" f + kwBm 2 f
Energia strat z histerezy
Energia strat z histerezy
ą =1.6-3.2, kh=0.08-0.1, kW=CWb2/�,
ą =1.6-3.2, kh=0.08-0.1, kW=CWb2/�,
CW  współczynnik zależny od materiału, b  grubość
CW  współczynnik zależny od materiału, b  grubość
blachy, �- rezystywność
blachy, �- rezystywność
Jeśli Bm = const, f=var, ą=2 P=khf + kWf2
Jeśli Bm = const, f=var, ą=2 P=khf + kWf2
Materiały ferromagnetyczne
Rozdział strat
p/f
p/f
c
kWf1
A
kh
f
0 f1
Materiały ferromagnetyczne
Metody zmniejszania stratności rdzenia
Redukcja stratności histerezowej:
1. poprawa orientacji
2. redukcja wtrąceń obcych i poprawa czystości
3. redukcja odkształceń wewnętrznych
Redukcja strat wiroprądowych
1. klasyczna stratność wiroprądowa: redukcja grubości (0.35-
0.05mm), zwiększenie rezystywności poprzez wzrost
zawartości krzemu
2. stratność wiroprądowa anomalna: rozmiar ziaren, napięcie
powierzchniowe arkusz blachy, rozdrabnianie domen
magnetycznych środkami fizycznymi (napromieniowaniem
laserowym  blacha ZDKH firmy Nippon)
Materiały ferromagnetyczne - magnetostrykcja
Zjawisko zmiany kształtu i rozmiarów materiałów
magnetycznych pod wpływem pola magnetycznego lub
przeciwnie  zjawisko zmiany własności magnetycznych pod
wpływem przyłożonej z zewnątrz siły ( zmiana orientacji
domen)- wynika z samorzutnej deformacji prowadzącej do
zmniejszenia energii anizotropii
Zjawisko odkryte przez Jamesa Joula w 1842 (zmiana dł.
Ni), efekt odwrotny  zjawisko Villari ego,
efekt Wiedemanna  skęcenie materiału przy śrubowym
polu magnetycznym i odwrotny  Matteuci ego.
Miara magnetostrykcji
"l "V
 = � = H"10-5...10-3
l V
Materiały ferromagnetyczne - magnetostrykcja
Mechanizm magnetostrykcji na poziomie atomowym jest zjawiskiem
złożonym, jednakże na poziomie makroskopowym może być sprowadzony
do dwu procesów:
Przesuwanie sięścian domen w odpowiedzi na zewnętrzne pole
magnetyczne
Obracanie się domen
Oba mechanizmy umożliwiają materiałowi zmianę orientacji domen, co
wywołuje zmianę wymiarów. Ponieważ deformacja jest procesem
izochorycznym (w stałej objętości), występuje ujemna zmiana wymiarów w
kierunku prostopadłym.
Materiały ferromagnetyczne - magnetostrykcja
Naprężenia ściskające ,wskutek sprzężenia
magnetosprężystego, zmuszają strukturę domenową do
przeorientowania prostopadle do przyłożonej siły, wytwarzając
maksymalne naprężenia w materiale.
Materiały ferromagnetyczne - magnetostrykcja
Wielkość magnetostrykcji zależy od składu chemicznego
materiału, kierunku i wartości natężenia zewnętrznego
pola magnetycznego, obróbki termicznej, mechanicznej
i temperatury otoczenia
max ~50�10-6
Zastosowanie- generacja ultradżwięków (SONAR- II
wojna światowa)
Materiały ferromagnetyczne - magnetostrykcja
Materiały magnetostrykcyjne
Tb i Dy 10 000x maxNi , b. niskie temp.,
TbFe2, DyFe2 293K, ale silne pola magn.,
od 1980 - Tb.27Dy.73Fe1.95 (Terfenol-D)
Tb.27Dy.73Fe1.95
 = 1500ppm
Materiały ferromagnetyczne - starzenie
Jest to zjawisko zmian w czasie własności ferro i
ferrimagnetycznych - ź, HC, Br, ( zmiana kształtu pętli
histerezy)
Wpływ na starzenie wywierają:
zanieczyszczenia materiału (zmiana rozkładu zanieczyszczeń,
rozpad niestałych połączeń chemicznych
temperatura pracy w polu magnetycznym
zmniejszenie naprężeń wewnętrznych
Starzenie sztuczne  współdziałanie podwyższonej
temperatury i drgań mechanicznych
Materiały ferromagnetyczne - podział
Materiały magnetyczne
twarde
Specjalne (o ź =const,
miękkie
magnetostrykcyjne)
metaliczne niemetaliczne
niemetaliczne
metaliczne
" odlewy stopowe " ferryty
" ferroelasty
" czyste Fe
anizotropowe i " magnetoelasty
" proszkowe
" stale o małej
izotropowe
spiekane
zawartości C
" stopy walcowane
(ferryty)
" stale
" proszkowe ze
" ferrofluidy
krzemowe
stopów AlNiCo
" stopy FeNi
" stopy z domieszkami
" stopy FeCo
ziem rzadkich
" szkła
metaliczne
Materiały ferromagnetyczne twarde
Materiał Skład Br [T] Hc [A/m2] (BH)max [J/m3]
stal wolframowa 5% W, 0.7% C 1.0 5 500
2.6�"103
Alnico typ 5B 8% Al., 14% Ni, 1.3 5 200
4.4�"104
24% Co, 3% Cu,
reszta Fe
Alnico typ 9 7% Al., 15% Ni, 1.0 11 940
8�"104
35% Co, 4% Cu,
reszta Fe
Cunife 60% Cu, 20% Ni, 0.54 44 000
1.5�"104
20% Fe
węglowa stal 98.1% Fe, 0.9% C, 0.95 4 000 1 600
martenzytyczna 1% Mn
stal wolframowa 92.8% Fe, 6% W, 0.95 5 900 2 600
0.5% Cr, 0.7% C
Cunico 29% Co, 21% Ni, 0.34 54 000 6 400
50% Cu
spiekany Alnico 8 34% Fe, 7% Al., 0.76 123 000 36 000
15% Ni, 35% Co,
4% Cu, 5% Ti
stop Sm- Cu- Co ( stop lekki w 710 000 190 000
awiacji)
stop amorficzny taśma o grub. 1.2 1 000 000
360�"103 (430�"103)
Nd2- Fe14  B
30źm, ziarna 50 
100 nm
orientowany BaO- 6Fe2O3 0.32 240 000 20 000
Ferroxdur
�~104�m
ferryt Ba
160�"103
ferryt Sr
32�"103
ferryt Li 0.6
Materiały ferromagnetyczne miękkie
Materiał Skład BS [T]
źi "ph/f � [�m] źmax
[J/m3]
Fe prze- Fe + 20 000 2.15 (HC= 340 000
0.1�"10-6
tapiane w 0.005%C, 2.4A/m)
wodorze 0.001%O
Fe karbo- Fe + 3 300 2.17 (HC = 21 500
0.1�"10-6
nylkowe 0.005%C+ 6.4A//m)
0.005% O2
Fe elekt- Fe+0.02 1 000 2.16 (HC= 15 000
0.1�"10-6
rolityczne %C 28A/m)
+0.01%O2
Armco Fe + 250 2.0 (HC = 5 000
0.15�"10-6
0.025% C 80A/m)
+0.035%O
stop am- T80M20, T- 1.56 (HC = 8.4 160 000
137�"10-6
orficzny np.Fe,Ni,  19.7A/m)
METGLAS Co; M 
2605 TCA metaloid
B, P, Al.,
C, Si
Stop na- Fe, Si, B, 1.2 (HC = 2.1 100 000
115�"10-6
nokrystali Nb, Cu,  12.7A/m)
czny 10nm
VITROPE
RM
PERMEN permalloy 1.55 (HC = 3.9- 45�"10-6
5 500
ORM 50%NiFe 58.3A/m)
Materiały ferromagnetyczne miękkie
blacha 97% Fe, 1400 2.01 40 40 000
4.7�"10-7
krzemowa 3% Si
zimnowal
cowana
(orientow)
żeliwo 99.95% Fe 150 2.14 270 20 000
1�"10-7
techn.
45 55% Fe, 2 500 1.6 120
4.5�"10-7
Permalloy 45% Ni
Supermall 79%Ni, 75 000 0.8T 100 000
6�"10-7
oy 15% Fe,
5% Mo,
0.5% Mn
Ferroxcub 48% 1 400 0.33 40 2 000
e A MnFe2O4,
52%
ZnFe2O4
Ferrocube 36%Ni 650 0.36 35 107
B Fe2O4,
64%
ZnFe2O4
Materiały magnetyczne
Tekstury blachy zimnowalcowanej
krawędziowa [001] w kostkowa  2 wzajemnie
płaszczyznie walcowania prostopadłe kierunki
łatwego magnesowania
Ferrimagnetyzm
Jony o różnym momencie magnetycznym,
uporządkowane we wzajemnie przenikające
się podsieci krystaliczne
Antyrównoległe uporządkowanie momentów
magnetycznych atomów, nie powodujące
jednakże ich całkowitej kompensacji, ze
względu na różne wartości tych momentów i
sposób rozmieszczenia atomów
Ferrimagnetyzm
Stosunkowo małe namagnesowanie nasycenia,
a w związku z tym również mała wartość
namagnesowania szczątkowego:
odejmowanie się momentów magnetycznych
atomów
występowanie w strukturze ferrimagnetyka
dużej liczby atomów niemagnetycznych (w
większości przypadków atomów tlenu)
Ferrimagnetyzm
Dość złożona struktura ferrimagnetycznych
kryształów ( ferrytów):
ferryty o strukturze spinelu - budowa opisana
wzorem ( MeO )( Fe2O3), gdzie: Me - kation metalu
ferryty o strukturze magnetoplumbitu o ogólnym
wzorze (MeO) (Fe2O3)6, wśród nich ferryty barowe (
np. Ba2 Me2 Fe12 O22 , Ba Me2 Fe16 O27 , Ba3 Me2
Fe24 O41 )
ferryty o strukturze granatu i wzorze
(Me2O3)3(Fe2O3)5
ferryty o strukturze perowskitu (Me2O3) (Fe2O3)
Ferrimagnetyzm
Przykład - powstawanie niezrównoważonego momentu
magnetycznego dla ferrytu o strukturze spinelu.
Pojedyncza komórka spinelu - osiem molekuł
2
o wzorze ,
Me1+Me3+O4
2
zawiera zatem 32 atomy tlenu, 8 kationów Me2+ i 16
kationów Me3+.
Szkielet komórki tworzą atomy tlenu ułożone w sieci
regularnej ściennie centrowanej;
Kationy w położeniach międzywęzłowych: mniejszych
tetraedrycznych (położenia A), gdzie sąsiadują z 4
atomami tlenu
lub większych oktaedrycznych (położenie B) otoczone
6 atomami tlenu.
Ferrimagnetyzm
Przykład - powstawanie niezrównoważonego momentu
magnetycznego dla ferrytu o strukturze spinelu.
A
ącznie zajęte jest 8 luk tetraedrycznych (spośród
64) i 16 oktaedrycznych. (spośród 32).
Sposób rozmieszczenia kationów poszczególnych
metali w położeniach A lub B może być
najrozmaitszy;
Jony w położeniach A mają antyrównoległe
momenty magnetyczne w stosunku do jonów w
położeniach B.
Ferrimagnetyzm
O
Mn
Ferrimagnetyzm
Jon Mg2+ (pomimo tego, że jest dwuwartościowy,
jest dostatecznie duży (średnica 0.18 nm), by zająć
pozycje B (oktaedryczne).
Tylko połowa jonów Fe3+ (średnica 0.13 nm),
znajduje się w położeniach oktaedrycznych, połowa
natomiast przesunięta jest w położenia A.
W rezultacie momenty magnetyczne jonów Fe3+
znoszą się, a jonów Mn2+ porządkują się, powodując
namagnesowanie domeny.
Zastąpienie wszystkich lub tylko części jonów Mn2+
przez inne jony daje całą gamę ferrytów o
zróżnicowanych własnościach magnetycznych.
Ferrimagnetyzm
2+ 3+
Me� Me1-�
2 + 3 +
Me Me
1 - � �
Ferrimagnetyzm
� jest miarą inwersji i zależy od warunków
technologicznych wytwarzania ferrytu.
Znajomość stopnia inwersji niezwykle ważna, od niego
zależy m.in. wypadkowe namagnesowanie komórki
podstawowej ferrytu.
Moment magnetyczny wypadkowy dla ferrytu o
strukturze spinelu i stopniu inwersji �=0.5 pochodzi od
8 niezrównoważonych momentów jonów manganu Mn2+
(moment jednego jonu Mn2+ wynosi 5 źB; gdzie źB-
magneton Bobra), ponieważ momenty 8 jonów żelaza
Fe3+ w położeniach oktaedrycznych i przeciwnie
skierowane momenty 8 jonów żelaza Fe3+ w położeniach
tetraedrycznych równoważą się. Zatem moment
magnetyczny komórki elementarnej ferrytu MnFe2O4
równy jest 8�5 źB=40 źB