magnetyzm
magnetyzm
ver-28.06.07
prądy proste
prądy proste
prądy elektryczne oddziałują ze sobą.
doświadczenie AmpŁre a (1820):
2�1�2
1 2
F
F ~
b
siła na jednostkę
długości przewodów
b b
b b
& prądy proste w próżni
dtóż i
jednostki w elektryczności
jednostki w elektryczności
" A amper - natężenie prądu stałego, który płynąc w dwóch
przewodach prostoliniowych, nieskończonych i
równoległych w odległości 1m oddziałuje siłą 2" 10 Nna
równoległych, w odległości 1m, oddziałuje siłą 2" 10 7 N na
metr długości.
" C kulomb - ładunek przepływający w ciągu sekundy przez
przewód z prądem 1A. ( q = I )
pp ą C = A s ( q t )
" Vwolt - różnica potencjałów która wymaga pracy 1J aby
" V wolt - różnica potencjałów, która wymaga pracy 1J aby
przenieść ładunek 1C. V = J/C ( U = W/q )
( potencjał � oraz SEM � )
( również pj � )
jednostki w elektryczności (cd )
jednostki w elektryczności (cd.)
" � om - opór, który przy różnicy potencjałów 1V przewodzi
prąd 1A. � = V/A ( R = U/I )
" F farad - pojemność, która wiąże ładunek 1C z różnicą
potencjałów 1V. F = C/V ( C = q/� )
oraz jednostki pochodne:
2 2 2
[E] N/C [P] C/ [D] C/ [j] A/
[E] = N/C, [P] = C/m2, [D] = C/m2, [j] = A/m2
stałe
stałe
stałe uniwersalne:
" e =1,60� 10-19 C  ładunek elementarny
" �0 =0,885� 10-11 F/m  stała elektryczna
stałe materiałowe:
" �  podatność (bezwym.)
" �  przenikalność (bezwym.)
" �  opór właściwy (�m)
stała magnetyczna
stała magnetyczna
�0 2�1�2
F =
4Ą b
H
�0 = 1.26 �"10-6
m
stała magnetyczna
b b
b b
1
1
1 s2
1 s2
�0�0 =
�0�0 =
???
2
c2
m2
(3.0 �"108)
pole magnetyczne
pole magnetyczne
(w próżni)
(1820) Oersted - wpływ pola na igłę magnetyczną
pole magnetyczne oddziałuje na ładunki w ruchu,
pg y j ,
ładunki w ruchu wytwarzają pole magnetyczne&
Hans Christian Oersted 1777-1851
pole magnetyczne ładunku w ruchu
pole magnetyczne ładunku w ruchu
r r
r
�0 v � er
B = q
symetria osiowa!
2
B
B
4Ą r
4Ą r


r
SI
[B] = T tesla
v
v
(Nikola Tesla, 1856-1943 )
e
er
q
q
indukcja magnetyczna (pole wektorowe)
r r
B =
+ zasada superpozycji:
"B
i
i
prawo Biota Savarta
prawo Biota-Savarta
przewódodługości dl wytwarza pole:
przewód o długości dl wytwarza pole:
r r
r
r
r
�0
env = j
dB = e(nSdl)v � er
2
4Ą r I
4Ą r I
I
I
r
r
r
�0 j � er
dB = Sdl
dl
2
4Ą r
4Ą r
er
r
r

r
r r
r
�0 dl � er
j || dl
B
dB = S j
2
2
4Ą r
4Ą r
r
r
r
�0 dl � er
dB �
dB = �
B. S. Laplace
B. S. + Laplace
2
2
4Ą r
(Jean Baptiste Biot 1774-1862, F�lix Savart 1791-1841)
pole magnetyczne prądu prostego
pole magnetyczne prądu prostego
� dl siną
�0 dl siną
dB = �
2
4Ą r
I
b
B
B
b
b
ą
r =
rdą
siną
r
rdą bdą
dl = =
siną sin2 ą
dl
�0 �
dB = sinądą
4Ą b
Ą
�0 � �0 2�
B = sinądą =
+"
+"
4Ą b 4Ą b
4Ą b 4Ą b
0
siła Lorentza
siła Lorentza
r
v
jeśli ładunek porusza się w polu
magnetycznym:
magnetycznym:
r
B
r r
r
F (r B)
F = q(v � B)
r r
r
F = q(v � B)
ładunek poruszający się stycznie do
linii pj y
pola nie doznaje oddziaływania
siła Lorentza nie wykonuje pracy
magnetyzm
magnetyzm
Fe
Fe
1 q1q2
Fe =
2
4Ą�0 r
v
Fm
m
�0 q1q2 2
Fm
Fm = v
2
4Ą r
v
Fe
2
Fm v
2
= �0�0v =
�0�0v
2
Fe c2
r
F = q(v � B)
q(r r)
r r
r
1
�0 v � er
� �0 =
B = q
0
2
2
c
4Ą r
4Ą r
ruch ładunku w polu magnetycznym
ruch ładunku w polu magnetycznym
jednorodnym...
&x
mv = qvyBz
ż#
r
�#
�#mv = -qv Bz
r r
&y
ma = q(v � B) �#
x
�#mv = 0
&z
�#
& &
mv v qBz
x x
vz = v0z = const v = = �0 =
y
qBz �0 m
qBz �0 m
częstość Larmora
&y
v = -�0v
x
2
&&x
v + �0v = 0
x
(sir Joseph Larmor 1857-1942)
cd
cd.
z
v A sin� t + A cos� t v (0) v
v = A1 sin�0t + A2 cos�0t v (0) = v0 x
x x
vy = A1 cos�0t - A2 sin�0t v (0) = 0
y
A1 = 0, A2 = v0 x
B
v v0 x cos�ot
v = v0 x cos�ot
�#
�#
x
x
Ź#
v = -v0 x sin�ot
y
�#
v0 x
0 x
v (m q)
v0 (m,q)
R
R =
okrąg o promieniu
�0
y
�
�0
obiegany z częstością
obiegany z częstością
x
v0z `" 0
jeśli to jest to helisa
jeśli 0z to jest to helisa
NB: cyklotron
prawo AmpŁre a
prawo AmpŁre a
siładziałająca na przewodnik z prądem w polu B:
siła działająca na przewodnik z prądem w polu B:
r r
r
dF = enSdl(v � B)
gdyż
dq = enSdl
r
r
r r
I
I
nev = j
ą
gdyż
dF = S(r � B)dl
j
r r r r r
dF = �(dl � B) gdyż jSdl = �dl
dF = �(dl � B) gdyż jSdl = �dl
B
B
B
B
dl
dF
dF = �B siną dl
r r r
całkowita siła:
F = � (dl � B)
+"
�
�
Andr� Marie AmpŁre 1775-1836
oddziaływanie prądów prostych
oddziaływanie prądów prostych
�0 2�
dF �0 2�1�2
B =
= �1B2 = �2B1 =
4Ą b
4Ą b
dl 4Ą b
dl 4Ą b
(ą = 90o)
B1
B1 B2
B2
b
b
obwód z prądem w polu
p ą p
magnetycznym
r r r
dF = �(dl � B)
dF = �(dl � B)
I
r r r r r
ś#
F � (dl � B) �
F = � (dl � B)= ��#
ś#
ś#
+" +"dl ź# � B 0
+" +"dl ź# � B = 0
�# #
� �
1 3
2
=0
B
r
B = const
r
F = 0
!
amoment sił?
a moment sił?
r
B const
B = const
płaski obwód
płaski obwód,
r
s
B n
Ą"
I
I
y
dF = �Bdl
1siną = �Bdy �#
424
3
dy
�#
para sił
para sił
Ź#
Ź#
2
dF = �Bdl ą =
12 sin32 �Bdy
424
�#
dy
�#
n
B
"
"
dl
dl
dF dF�
"

dN = �BdS
dl�
r
moment sił:
t ił
(r r)
dN = � n � B dS
N
x
x
cd
cd.
r
( ) ( )
(r r) (r r)
N = � n � B dS = �S n � B
+"
+"
�
r r
r r
= (�Sn)� B = pm � B
m
r
pm
 dipolowy moment magnetyczny
S  pole powierzchni obwodu
r
 wersor Ą" do powierzchni S
wersor Ą" do powierzchni S
n
n
I n
"
"
"
r r dF
dF
dl
dl
r
B
pm || B N = 0
jeśli to
cd
cd.
B
r r
r
B||
N = pm � BĄ"
ą
ą
r r I
r
pm BĄ"
N = pm � B
N
praca włożona przy obrocie o kąt ą:
dW = Ndą = pmB siną dą
pm
ą
r
r
Ep = pmB sinądą = pmB(- cosą) = -pm �" B
+"
o
o
dipol magnetyczny w
pg y
y
niejednorodnym polu B
"Ep
"B
Fx = - = pm cosą
"x "x
ą = 0o - siła ma kierunek wzrostu B,
dipol jest wciągany w silniejsze pole
p j ąg y j p
pm
B
ą = 180o - siła ma kierunek spadku B,
di l j t h il i j l
dipol jest wypychany z silniejszego pola.
F
NS
B
I
pole magnetyczne obwodu z
pg y
prądem
r
r
r
�0 dl � eb
Biot-Savart:
dB = �
4Ą b2
�0 � �0 � �0 � R
B = siną dl = siną 2Ą R = 2Ą R
+"
4Ą b2 4Ą b2 4Ą b2 b
dl
r
b r
�0 2pm
dB
B =
4 b3
4Ą b3
R
ą
I
r
r
�0 2p
�0 2pm
=
r 0
4Ą R3
dB�
r
dl� �0 2pm
=
3
3
R 0
R 0
2
4Ą r
b = R2 + r
dipol (ogólnie)
dipol (ogólnie)
r
r
r
�0 pm
B 1+ 3cos Ń
B = 1+ 3cos2 Ń
3
3
4Ą r
Ń
I
pm
pm
B
p
pm
I
B
koniec