Logika
Zadanie 1. Sprawdz
, że następujące wyrażenia są tautologiami
a) [(p Ò! q) Ò! p] Ò! p prawo Pierce a;
b) (<" p Ò! p) Ò! p prawo Claviusa;
c) <" p Ò! (p Ò! q) prawo Dunsa  Scotusa;
d) (p '" q Ò! r) Ô! [p Ò! (q Ò! r)];
e) [(p Ò! q) '" p] Ò! q.
Zadanie 2. Czy następujące wyrażenia są tautologiami:
a) p (" [(<" p '" q) (" (<" p'" <" q)];
b) <" [p '" (<" p '" q)];
c) [(p Ò! q) '" (q Ò! p)] Ò! (p (" q).
Zadanie 3. Czy następujące zdania są prawdziwe:
a) "x"R "n"N x < n;
b) "n"N "x"R x < n;
c) "x 1 "y"R xy < 0;
d) "y"R "x 1 xy < 0;
e) "x"R x2 + 2x + 2 > 0;
f) "a>0 "x"R ax2 + 2x + 2 > 0;
g) "b 4 "x"R x2 + 3bx + 1 = 0.
Zadanie 4. Uzasadnij, że:
a) (A *" B)\C = (A\C) *" (B\C);
b) A\(B *" C) = (A\B)\C;
c) (A\B) )" (C\D) = (A )" C)\(B *" D);
d) (A )" B) = A *" B .
1
Zadanie 5. Zaneguj wyrażenia:

a) "x"A "y"B "z"C (x < y) Ò! (x < z) '" (z < y) ;

b) "x"A "y"B f(x) = 1 '" f(y) 2 ;

c) "x"A "y"B (x + y > 1) (" (xy < 0) .
2