3582279636

Repetytorium z matematyki elementarnej

Zestaw 9

• Funkcjo, wykresy funkcji, ich podstawowe własności

Zadania.

1.    Wyznacz zbiór wartości funkcji.

a» /(jr)a2sin(2x+60°)+1 b> f(x)=tg^!x +igx-1 c) /U)=„^l7si/u + 2V7

2.    Wyznacz dziedzinę funkcji. Zbadaj jej parzystość' łub nie parzystość:

1 - sin'z

3. Naszkicuj wykresy funkcji. Podaj miejsca zerowe i przedziały, w których tunkcje osiągają wątłości nieujemne:

a> /(.t>=sinU-60^a) b> /(*) = «£ |*|-1 _c> /łx)=|sinłz-30°)j

*1. Wykaz, ze funkcja

/<*>■

x*cosx+sinx¹

fir+5

jest parzysta.

Funkcja f dana jest wzorem

/(*)•

<5x -6> < 2x - 3)

a> Określ dziedzinę funkcji /

b) Znajdź ten argument, dla którego funkcja / przyjmuje wartość 3 cl Znajdź punkt przecięcia wykresu / z osią OY

5. Naszkicuj wykres funkcji /{x)

, a następnie określ liczbę

U+ 2)1

U-2)|

rozwiązań równania f)x|-p w zależności od wartości parametru p.

,W-I3xd<> jest 5.

6.    Jednym z miejsc zerowych funkcji /(•*)~ J+I

a)    Znajdź współczynnik b.

b)    Znajdź pozostałe miejsca zerowe funkcji.

7.    Łódź musi płynąć 60 km a następnie 10 km w górę rzeki. Prędko^ prądu rzeki wynosi 5 km h. Jaka powinna być prędkość lodzi, żeby podróż nic trwała dłużej niż 10 godzin.

8.    Narysuj wykres funkcji i podaj miejsca zerowe :

a) /<.t>=l-log,.\r b) /<*)=|log,c) /U)=Jog.4x| d> /(*)= log,<4-.r) c> /U) = -2+log,|.t + 3| f>

v. Rozwiąż równanie:

a)    2łog,3+log_u3+3log»,3»0

b)    log,.i(-*-ł) log.i-r*- ll log,. j=0

* ³

_c)    |łog₁(jr-l)-4|-log₁(j»-l)+4»0

_d)    log,"(74log, ■[log ,(4x +1 ))>= — 1

5    2

c) 2log x 4 |łog ,t| = I

10.    Rozwiąż nierówność:

a) log^l2x45)<k>g,(l6-a:*')4l _b) log_Jt(2-3x)<0 c) log(x6 1 Klogl.r-2)> 1 d> ^,0S.<-*-2)£24log₁(.*4l)

^r    3

c) 21nlx4lł421n5<ln 10 f> log^j^ó-arl^O

11.    Wyznacz dziedzinę:

a) /<*)*Vlogj.+ 2+pr^