3582308298

Zadanie 1

Dla podanego obwodu napisać równania według metody potencjałów węzłowych umożliwiających jego rozwiązanie.

^R‘
R,	R, f T
_łJ
^1—^1 J -

Rnzwiązanie

Narzucone w treści zadania oznaczenia (nazwy) potencjałów punktów węzłowych oraz zerowa (odniesieniowa) wartość potencjału pozwalają określić potencjał jednego z węzłów bezpośrednio:

V₃ =—E

Pozostałe równania zapisać należy bazując na prądowym prawie Kirchhoffa następująco:

= 1.

^V1 ~^V2 ■ Vl

dla węzła z potencjałem Vi

- dla węzła z potencjałem V₂ Proste przekształcenia tych równań prowadzą do układu:

V₂-Vi , v₂-v₃ , v₂

Ri    4- R 2

= 0

_1_

Ri

V_a-—-V₂=I₀

^/1 1' --1--

Rl Rr V ¹ s J

1

---Vj +

^R1

1 1 1 -H--+ -

\

V₂=-

Rj R₂ R₃ + R₄

Zadanie 2

Obliczyć wartość rezystancji Rx, przy której moc wydzielona w tym rezystorze ma wartość największą. Obliczyć tę moc.

)

R₃ +r₄

3k

[171
fck	25

JJ 20mA

I

Rozwiązanie

W celu rozwiązania zadania należy „wyciąć” z obwodu rezystor Rx i punktu widzenia zacisków, pozostałych po tym cięciu, zastosować twierdzenie Theyenina o zastępczym źródle napięciowym. W ten sposób obwód zastanie doprowadzony do postaci pokazanej na następującym rysunku:

»T ¹

Wyznaczenie wartości zastępczego napięcia źródłowego Theyenina E_T polega na rozwiązaniu obwodu pozostałego po „wycięciu” R* w obwodzie

20mA

Zastosowanie twierdzenia Theyenina w tym obwodzie przekształci obwód do postaci:

I

D-C

40V

Tutaj już prosto wyznaczyć można napięcie na zaciskach pozostałych po R_x, bowiem ze względu na równowagę źródeł napięciowych, w obwodzie prąd nie będzie płynął. W związku z tym Et = 40 V. Rezystancja Rt będzie efektem połączenia równoległego 1 kśi i 5 kCl (2 Mi + 3 k£i) czyli R_T = 833 Cl. Dopasowanie energetyczne osiągnięte zostanie dla R_x = R_T = 833 Cl, zaś maksymalna mac wydzielająca się na R_x będzie

E_T²

4-R_t

40 ² 4*833

= 480 mW.