3582317122

Studiu stacjonarna SGH

Gr

*’» '-'Zfirwca 2012

1- Dane jest

. Nr indeksu.

Przekształcenie Kntowe /:*»■■- a’ określone wzorem

/

ft

L^J

X) - 2x_a •+• isj

Xi •+■ l_a - Xj I .

. 2x, - x₃

^a) Wyznaczyć wartości wiasne przekształcenia /

Wyznaczyć rz/ i bazę ker /.

c) Czy dla każdego wektora y € R³ istnieje taki wektor x € R³. że y = /(x)? Odpowiedź uzasadnić.

2- Wyznaczyć bazę i wymiar pod przestrzeni liniowej

X = {<? € Wa (R): «r(l) = 0Ą#>(-2) = 0}.

gdzie W₃(S) oznacza zbiór wielomianów stopnia < 3 o współczynnikach rzeczywistych. 3. Dane jest równanie

z⁴ -ł- (4 + i) ż^l + 4i = 0.

a)    Wyznaczyć pierwiastki równania.

b)    Obliczyć sumę pierwiastków równania.

4. Niech X = {x t R³ : 2xi - x₂ + X3 = 0}t ^x -

a)    Wyznaczyć bazę ortogonalną podprzestrzeni X.

b)    Wyznaczyć rzut ortogonalny wektora x na podprzestrzen X.

c)    Obliczyć odległość wektora x od podprzestrzeni X.

5. Sprawdzić, czy zbiór A = {x € R . 2ri — l-rzl ^ ^x3l J^tót-

a)    zbiorem wypukłym,

b)    stożkiem.

c)    stożkiem wypukłym.