KAP zadanie str1

KAP zadania treningowe 2012

1. Dane jest r-nie:

który z układów jest hiperboliczny i dlaczego.

2. Niech A to macierz diagonalizowalna. Pokazać w sposób elementarny, że:

sin( 2 A) = 2 * sin( A) * cos( A)

3. Dane jest równanie:

du

dt

u(x,t - 0)

Ailr-o

ÓX

sin(x)

0

podać rozwiązanie dla t>0.

4.

Dane jest nieliniowe równanie skalarne: du d dt ox

(-2 u²)= 0

u(x, t = 0) = f{x)

0 dla jx| > 1 i x +1 dla x g < -1,0 >

1 - x dla x g< 0,1 >

Jak długo rozwiązanie pozostanie ciągłe? W którym miejscu pojawi się nieciągłość? 5. Dla równania z zad. 4 rozważ:

a)

Jo dla |x| > 1 ll dla |x| < 1

b) f(x) =

J-l dla

| 3 dla

n ^> 2 bel <2

Podaj rozwiązanie dla czasu t=l/8.