3582317452

2. Funkcje charakterystyczne i funkcje stanu

1.23. Obliczyć zmianę entropii azotu o masie m przy ogrzaniu go od temperatury

To do temperatury T, a) izochorycznie, b) izobarycznie.

Rozwiązanie

Na mocy drugiej zasady termodynamiki różniczka zupełna entropii jest równa:

dQ nC_vdT + pdV

dS = — =-.

T    T

Całkując to równanie stronami mamy ogólny związek:

pdV

S-S₀=JnC_v^ + J-

n

m

gdzie S₀ jest stałą całkowania.

a) Dla przemiany izochorycznej dV = 0 i poprzednie równanie przyjmuje postać:

T

c C - ^mr f^dT-^mr lJ-n,, in^T S-S₀--C_v —---C_vln—--mc_vm—

p J T p T₀    T₀

To

b) Dla przemiany izobarycznej dp = 0, zatem korzystamy z równania stanu:

... mRT pV =-,

M-

które w postaci różniczkowej przyjmuje postać:

Tn R

pdV + Vdp = —— dT.

M-

Stąd wyznaczamy wielkość pdV przy warunku dp = 0:

pdV = ^dT.

P

Podstawiając tę wielkość do równania na zmianę entropii i uwzględniając przy tym związek Mayera:

C_p = C_v + R,

otrzymujemy dla przemiany izobarycznej:

T    T

s-s„=-c_v

T. P

fdT m_fdT m^.T m _. T — +—R — = —C„ln— + — Rln—

= -(C_v + R)ln-L

P’    *0

S- S_n = mc ln-

U    p r

1.24. Jak zmieni się entropia wody o masie mi i temperaturze Ti po zmieszaniu jej z masą ma wody o temperaturze T2?

Rozwiązanie