3582317740

Finanse i Rachunkowość

Rok akademicki 2012/2013 Dr K. Sawicz

Przedmiot: Metody ilościowe w finansach i rachunkowości (ćwiczenia)

Semestr II

Autor notatki: lic. Krzysztof Podgórski

Macierze podstawowe zagadnienia

K

N

K

P

1

■

Dodawanlemaderey;

Możemy dodawać macierze, ale tylko tych samych wymiarów. Dodajemy do siebie odpowiednie elementy pierwszej i drugiej macierzy:

	Oli	012	• &1 n		'bu	fol 2	• • • ^1/1
A+B =	021	022	&2n	+	bai	f>22	&2n.
	Ojnl	Om 2	• ^amn		bml	bm2	• • • JT?

ou 4- fon	012 + fol 2	... n frln
021 4 &21	022 4 foaa	azi+b2n
_®ml 4" &ml	0»n2 4	... &-mn “ł" bjjijj^

o Przykład:

' i	3	2 ‘		'3	9	8'		‘143	3 + 9	2 + 8 ‘
-1 2		6	+	1	0	-1	=	-141	2 + 0	6-1
_ 4	6	-8		2	7	8		4 + 2	6 + 7	-8 + 8

Odelrnowanle macierzy:

Możemy odejmować macierze, ale tylko tych samych wymiarów.

	on	012 •	• Gin		bu	b 12	bln
A - B —	021	022	• &2n	-	f>21	&22	n
	_Oml	Ojn2	• ®mn		bml	bm2 >	• b-m n

o ii - fon    «12 - ói2    •••    ain ~ h.„

0.21 ~ fal    022 ~ Ó22    ...    «21 ~ &2n

o Przykład:

Oml 'j 1 Sm2 ^jti2 ... Onxn &mn O

‘ 1	3	2 '		’3	9	8 '		'1-3	3-9	2-8"
-l	2	6	—	1	0	-1	=	-1 - 1	2-0	6+1
4	6	—8		2	7	8		4-2	6-7	1 00 I co

Mnożenie macierzy;

Możemy mnożyć przez siebie macierze, ale:

3

■

liczba kolumn — liczba wierszy pierwszej macierzy drugiej macierzy

«ll	Cl j2	... ain		cn	Cl 2 •••	eub
0.21	(1.22	... Q’2n	■	^c‘2\	C99	C2Jb
J^ml	Cm‘2	®mn_		fn 1	fn2	^cfi k_

Wynikiem takiego mnożenia jest macierz:

liczba

wierszy

wynosi

n

liczba kolumn wnosi n

o

1