3582317935

WYKŁAD 28

TWIERDZENIE 28.1 (OSTOGRADSKIEGO - GAUSSA)

Z:    i?³ 3 V - obszar normalny względem płaszczyzn układu współrzędnych

dV - powierzchnia regularna zamknięta zorientowana na zewnątrz V

dP do dR    ,    _

^F’^Q,R’Hk’~cfr ’~dk ^okreslone • ^ci39^łe na V uoV

v \^dx dy

$Pdydz 4- Qdzdx4-Rdxdy = JJJ    4-    4- ^

DEFINICJA 28.1 (ZGODNOŚĆORIENTACJI PŁATA I JEGO BRZEGU)

z
	as
	-►

też

Powiemy, że płat S i jego brzeg ds mają orientację zgodną z orientacją układu współrzędnych, jeżeli:

układ Oxyz jest prawoskrętny, to układ kierunek brzegu i wektor normalny jest prawoskrętny,

układ Oxyz jest lewoskrętny, to układ kierunek na krzywej i wektor normalny do powierzchni jest też lewoskrętny.

TWIERDZENIE 28.2 (STOKESA)

mają orientację zgodną z Oxyz

ialne jdydz4-^

S - płat regularny

ds - krzywa regularna zamknięta

P, Q, R- są określone i różniczkowalne wSu^S

T:    jPdx+Qdy+Rdz =JJ

as    s

f dR    dQ V    , fdP    dR V    , f dQ    dP V    ,

—dydz+l -—— \lzdx+    dxdy

dy    dz ) ydz    dx J [w    dy J