28 (44)

-I

Uwaga 5.

Jeżeli funkcja f: D-»$R jest ciągła w obszarze D c9t² normalnym względem osi OY: D= {(x,y)e$R²: c < y < d a f(y) < x < g(y)}, to

d

jjf(x,y)dxdy = J

a(y)

Jf(x,y)dx

f(y)

d g(y)

dy = Jdy Jf(x,y)dx.

c f(y)

Uwaga 6.

Jeżeli obszar D jest prostokątem: D=[a,b]x[c,d], to

b d

JJf(x,y)dxdy = Jdx Jf(x,y)dy = Jdy Jf(x,y)dx.

d b

a c

c a

Przykład 2.

Obliczyć całkę: JJ(1 + 2xy)dxdy ,

gdzie D jest obszarem ograniczonym parabolą o równaniu: y = x² i prostą o równaniu: y = 1

Obliczyć tę całkę traktując obszar D:

a)    jako normalny względem osi OX;

b)    jako normalny względem osi OY.

A A \

/

'A 1

a)

7

K

-J

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

- 1x4i

D_y: J ¹

_Ą A    -j

j k^il *y)<(xdy -    / (a *'/)<!y - ^ ['/+ x

0:

yf

i

j

-4 xr

_Ł c\X

7    -d

- j    y*

A =

i

3

?    ?    _ ! i

7    7 yc

* ^A Z ~ i

28

i i-i

6)

MAT2 Mechatronika Jan Nawrocki