3582318395

+gzamin termin m (sesja zimowa) Automatyka i Robotyka

Na ciało o masie m poruszające się prostoliniowo z prędkością początkową V₀ działa siłahamująca ruch, proporcjonalna do prędkości: F = -b- V gdzie b jest stałe.

a)    Znaleźć zależność prędkości ciała od czasu. (10 p)

b)    Obliczyć całkowitą drogę przebytą przez to ciało. (10 p)

a)    Napisz definicję momentu bezwładności dla układu mas punktowych oraz dla ciągłego rozkładu masy. Wykonaj odpowiednie rysunki i objaśnij użyte oznaczenia. (10 p)

b)    Oblicz składowe tensora momentu bezwładności dla płaskiego dysku o promieniu R i masie M(10p).

c)    Kulaiwalec otej samej masie staczająsię z prędkościąpoczątkową V₀w dół równi pochyłej okącie nachylenia a i wysokości h Oblicz która z nich staczy się pierwsza (10p).

a)    Padaj definicję siły zachowawczej, (5 p)

b)    Sprawdzić czy pole wektorowe o składowych F,,= 6xy, F_y= 3x* - 3y*, F,= Ojest zachowawcze licząc całkę po konturze będącym prostokątem o wierzchołkach w punktach: A(0,0); B(0,y_o); C(x_ayo); D(x_aO).

(lOp)

Dwie kule o tym samym promieniu wykonane z metalu i dielektryka naładowano takimi samymi ładunkami. Oblicz naTężenie pola elektrycznego E(r) w funkcji odległości od środka dla obu kul. Rozważ przypadki:

a)    JL>r i R<r, (10p)

b)    Zrób wykresy E(r), (5 p)

c)    Oblicz potencjał V(r) kuli z dielektryka i wyprowadź wzór na jej pojemność elektryczną (10 p)

5.

a)    Napisz równanie drgań wymuszonych dla oscylatora punktu materialnego, (5 p)

b)    podaj wzór na amplitudę i przeanalizuj na wykresie zależność amplitudy od częstości wymuszającej £2,

(lOp)

c)    podąjwzórnaprz esunięcie faz owe i pr zeanalizuj na wykresie zależność przesunięcia fazowego od

częstości wymuszającej £2,    (10 p)

d)    napisz równanie drgań wymuszanych dla szeregowego obwodu RLC, (5p)

e)    podaj wzór na amplitudę natężenia prądu I₀ i przeanalizuj na wykresie zależność amplitudy I₀(i2).

(5p)

6.

a) Podaj prawa Biata-Savart^Ja : zrób odpowiedni rysunek i objaśnij wystepuiąre wielkości. (5 p)

b) Do pierścienia z drutu o oporze właściwym p dołączano prostoliniowe odcinki przewodnika o długości I - w sposób podany na rysunku. Mając dany promień pierścienia r, oblicz indukcję pola magnetycznego wytwarzana w środku pierścienia, jeżeli dana jest wartość natężenia prądu I. (10 p)