124875

+gzamin termin n (sesja zimowa) Automatyka i Robotyka

Na ciało o masie m poruszające się prostoliniowo z prędkością początkową V₀ działa siła hamująca ruch. proporcjonalna do prędkości: F = -b-V gdzie b jest stałe.

a)    Znaleźć zależność prędkości ciała od czasu. (10 p)

b)    Obliczyć całkowitą drogę przebytą przez to ciało. (10p)

2

a)    Napisz definicję momentu bezwładności dla układu mas punktowych oraz dla ciągłego rozkładu masy. Wykonaj odpowiednie rysunki i objaśnij użyte oznaczenia. (10 p)

b)    Oblicz składowe tensora momentu bezwładności dla płaskiego dysku o promieniu R i masie M (10p).

c)    Kula i walec o tej samej masie staczają się z prędkością początkową V₀ w dół równi pochyłej o kącie nachylenia a i wysokości h. Oblicz która z nich stoczy się pierwsza. (10p).

2

a)    Podaj definicję siły zachowawczej, (5 p)

b)    Sprawdzić czy pole wektorowe o składowych F,= 6xy. F_r= 3x* - 3/, F,= 0 jest zachowawcze licząc całkę po konturze będącym prostokątem o wierzchołkach w punktach: A(0,0); B(0,y„); C(Xa,yc); D(xo,0).

(10 p)

4

Dwie kule o tym samym promieniu wykonane z metalu i dielektryka naładowano takimi samymi ładunkami. Oblicz natężenie pola elektrycznego E(r) w funkcji odległości od środka dla obu kul. Rozważ przypadki:

a)    R>riR<r,(10p)

b)    Zrób wykresy E(r), (5 p)

c)    Oblicz potencjał V(r) kuli z dielektryka i wyprowadź wzór na jej pojemność elektryczną. (10 p)

5.

a)    Napisz równanie drgań wymuszonych dla oscylatora punkm materialnego, (5 p)

b)    podaj wzór na amplitudę i przeanalizuj na wykresie zależność amplitudy od częstości wymuszającej Q

(10 p)

c)    podaj wzór na przesunięcie fazowe i przeanalizuj na wykresie zależność przesunięcia fazowego od

częstości wymuszającej    (10 p)

d)    napisz równanie drgań wymuszonych dla szeregowego obwodu RLC, (5 p)

e)    podaj wzór na amplitudę natężenia prądu /,. i przeanalizuj na wykresie zależność amplitudy l₀(fi).

(Sp)

6.

a) Podaj prawo Biota-Savart’a : zrób odpowiedni rysimek i objaśnij występujące wielkości. (5 p)

b) Do pierścienia z drutu o oporze właściwy m p dołączono prostoliniowe odcinki przewodnika o długości L- w sposób podany na rysimku. Mając dany promień pierścienia r. oblicz indukcję pola magnetycznego wytwarzana w środku pierścietua, jeżeli dana jest wattość natężenia prądu /. (10p)