3582318394

Egzamin termin n +1 (sesja zimowa)

Automatyka i Robotyka

1.    Kosmonauta o masie m wylądował na kulistej, jednorodnej planetoidzie o promieniu R. Na jej powierzchni ważył 8-krotnie mniej niż na Ziemi, Dane jest przyspieszenie ziemskie g oraz stała grawitacji G.

a.    Oblicz natężenie pola grawitacyjnego na powierzchni płanetoidy. (2)

b.    Podaj prawo Gaussa dla grawitacji oraz krótko je objaśnij, (3)

c.    Drążąc pionową studnię w planetoidzie, kosmonauta znalazł się na głębokości h =R/6 pod powierzchnią płanetoidy. Korzystając z prawa Gaussa, oblicz, ile w tym miejscu ważył kosmonauta, (7)

d.    Oblicz z jaką szybkością krąży statek-baza kosmonauty, znajdujący się na kałowej orbicie w odległości x = 2R od powierzchni płanetoidy. (6)

e.    Oblicz, korzystając z definicji, pracę jaką muszą wykonać silniki lądownika o masie

całkowitej M_£, aby wynieść go na orbitę do statkn-bazy,    (6)

2.    Dwa jednakowe ładunki dodatnie Q znaj duj ą się na płaszczyźnie X,Y w punktach o współrzędnych: (-d, 0), (d, 0)

a.    Zrób rysunek z zaznaczeniem w dowolnym punkcie P (x, y) płaszczyzny, wektorów składowych i wektora wypadkowego pola elektrycznego E (2)

b.    Oblicz wypadkowy potencjał V_w(^r) w dowolnym punkcie P płaszczyzny. (5)

c.    Udowodnij, obliczając gradient potencjału 'W_w, że natężenie pola elektrycznego w środku układu jest równe zero. (7)

3.    Dwa ciągi fal o jednakowych amplitudach i częstościach kołowych biegną w przeciwnych kierunkach osi QX,

O" p

Wyprowadź równanie powstającej fali stojącej.    (6)

Znajdź położenia węzłów i strzałek oraz zrób odpowiedni rysunek (6)

4.    a, Wychodząc z zasady zachowania energii, wyprowadź równanie II prawa Kirchhoffa dla

obwodu RC zasilanego z baterii o SEM £    (6)

b.    Podaj wzory opisujące zależność Q(t) oraz I(t) i udowodnij, że spełniają one równanie Kirchhoffa, (5)

c.    Zrób odpowiednie wykresy Q(t) oraz I(t).    (2)

d.    Wyjaśnij pojęcie: czas relaksacji. (5)

5a, Podaj prawa: Biota-Savart'a oraz prawo Ampera: zrób odpowiedni rysunek i objaśnij występujące wielkości. (6 p)

b. Przez cienki przewodnik w kształcie pętli o promieniu R płynie prąd o natężeniu i. Korzystając z prawa Biota~Savart’ a oblicz indukcj ę B w środku pierścienia, (5 p)

6.    Cienką obręcz o masie m i promieniu R zawieszono na cienkiej i nieważkiej lince (zaniedbaj masę linki) a długości l=R. Obręcz wychylono o niewielki kąt w jej płaszczyźnie z położenia równowagi.

a.    Oblicz moment bezwładności takiego wahadła. (JCp)

b.    Podaj różniczkowe równanie ruchu tego wahadła fizycznego, (5p)

c.    oblicz okres drgań tego wahadła. (5p)

7. a. Korzystając z prawa Gaussa oblicz natężenie pola elektrycznego pomiędzy okładkami

kondensatora płaskiego dołączonego do źródła o napięciu U.(5p)

c. Wyprowadź wzory na pojemność i różnicę potencjałów między okładkami tego kondensatora oraz na energię w nim zgromadzoną, (lOp)