3582320116

II. Funkcja produkcji o stałej elastyczności substytucji (CES lub SMAC):

<?=£(<*, zjT^P    > 0. V > 0. p€(-»,0)u(0,l)

;=i

^m    CL .

lub Q = y(£{&_iz^pi)^vlp gdzie (£a;)^Wp =y    = 1 8_J=-^J- y> 0

;=1    j    Y

dla □->! CES odpowiada doskonałej substytucyjności (wykres - prosta) dla []->0 CES odpowiada funkcji Cobb-Douglasa (wykres hiperboliczny) dla CES odpowiada technologii Leontieffa (doskonała komplementarność - wykres L)

3q    ^m

Produkcyjność krańcowa i-tego czynnika:r— = vS_t‘zf ¹ Q (^SjZ^)

dz,

J=i

-v*r*f(LW*

j=i

Elastyczność względem i-tego czynnika: EI_q/Xi

m

Efekt skali (suma elastyczność jak w modelu Cobb-Douglasa): y^_E\_n,₇ —V

i=l

Elastyczność substytucji: ^

1.

Krańcowa stopa substytucji: R_jt =

y-p

z_f v ¹

z,

dln — _h_

dlnRj_t

dla Cobba-Douglasa stała i równa

Informuje w przybliżeniu o ile procent wzrasta z-Jz-, jeśli Rji wzrasta o 1% (mówi o ile powinno wzrosnąć techniczne uzbrojenie pracy, aby krańcowa stopa substytucji wzrosła o 1%)

Metoda Kmenty - historyczna i nienajlepsza, ale pozwalająca oszacować punkty startowe do algorytmu Gaussa-Newtona:

, _ v, ,    , a,v . „ a₂v , _ a,a₂vp _    . , ._{2 e}

Inę, » — ln(«₁ + tf₂) +—~—lnK, + —-—lnL, +-■ ²    - (InK_t -lnL,) + |_t

p    a₁+a₂    2(a₁ + «₂)²

jeżeli oznaczymy kolejno paramtry od beta 0 do beta 3 i oszacujemy zwykłą MNK to otrzymamy punkty startowe:

u _ a , a    „.W

^V Pz    P-7T-

hh

v r

r r

Translogarytmiczna funkcja produkcji (Translog)

Liczba swobodnych parametrów

m(m+3)

+■1

Funkcja translogarytmiczna nie jest jednorodna ! (brak

globalnego efektu skali)

m    ^ m m

k Q = M + L A, In *h + - L £ V^lnzt' In ^z)

h=l

j=l 1=1

Dwa pierwsze składniki sumy odpowiadają technologii Cobba-Douglasa

Elastyczności najlepiej liczyć z pochodnej logarytmicznej i analogicznie współczynnik efektu skali (sumy elastyczności)

Podobnie produkcyjności krańcowe i elastyczności substytucji: