3582320238

Lab. 3. Zagadnienie dualne i algorytm simplex

1. Pewne przedsiębiorstwo wytwarza trzy wyroby: A, B, C. Spośród wielu surowców zużywanych w procesie produkcji dwa są limitowane. Limity dziennego zużycia wynoszą odpowiednio: surowiec I - 1500 kg, surowiec n -1200 kg. Tablica zawiera jednostkowe zużycie tych surowców.

SUROWCE	WYROBY
	A	B	C
I	1,5	3	4
n	3	2	1

Zysk osiągany na jednostce wyrobu A wynosi 1200 zł, na jednostce wyrobu B - 1800 zi i na jednostce wyrobu C - 1200 zŁ He wyrobów dziennie ma produkować przedsiębiorstwo aby osiągnęło maksymalny zysk?

a)    Zbuduj model matematyczny tego zagadnienia

b)    Utwórz program dualny, rozwiąż go następnie przejdź do rozwiązania programu pierwotnego. Zastosuj metodę graficzną.

c)    Porównaj rozwiązania zagadnienia pierwotnego i dualnego.

d)    Podaj interpretację ekonomiczną zagadnienia dualnego.

2. Racjonalna hodowla drobiu wymaga dostarczenia każdej sztuce dwóch składników odżywczych S_t i S₂ w ilościach nie mniejszych niż odpowiednio 1200 i 600 jednostek. Składniki te zawarte są w czterech paszach: P_L) P₂, P₃, P₄. W tabeli podano zawartości tych składników w poszczególnych paszach oraz ceny zakupu pasz.

PASZE	Zawartość składnika w 1 kg paszy		Cenal kg paszy
	s,	S2
Pi	0,8	0,6	960
P2	2,4	0,6	1440
P3	0,9	0,3	1080
P*	0,4	0,3	720

W jakich ilościach zakupić poszczególne pasze, aby dostarczyć niezbędne składniki odżywcze przy możliwie najniższych kosztach zakupu pasz?

Rozwiązać zadanie poprzez zastosowanie programu dualnego.

3. W zadaniu

8% +5*₂ +10% —> max,

przy warunkach:

0,2*! + 0,1% + 0,3% < 100,

0,1% + 0,2*3 < 56,

*i + *2 + *3 > 320,

*i > 0, i = 1,2,3.

zmienne decyzyjne x_t, X2, x₃ wyrażają planowaną wielkość produkcji trzech wyrobów mierzonych w tych samych jednostkach [kg]. Funkcja celu wyraża wartość całkowitego dochodu, którą należy zmaksymalizować [zł]. Pierwsze dwa warunki to ograniczenia w zużyciu dwóch surowców, a ograniczenie trzecie, to żądanie dotyczące rozmiarów całej produkcji.

a)    Dopisz warunek czwarty aby produkcja wyrobu pierwszego stanowiła co najmniej 25% całości produkcji..

b)    Sformułować i rozwiązać zadanie dualne oraz podać miana dualnych zmiennych decyzyjnych.

c)    Oszacować zmianę optymalnej wartości funkcji celu, gdy wprowadzi się następujące zmiany w wyrazach wolnych:

•    Ab_t = -10,

•    Ab₂ = 4,

•    Ab₃ = 30.

1