3582320970

Zestaw IV.    Zadania przykładowe

1. Serwomechanizm ze sprzężeniem pozycyjno-prędkościowym ma schemat jak na rysunku.

a)    Określić wrażliwość transmitancji układu zamkniętego względem K, p, a dla danych nominalnych K=10, p=2, a=0.14 .

b)    Określić zmianę błędu ustalonego dla wymuszenia liniowego w(t)=t- l(t), przy 5%-wej

Rozwiązanie: Oznaczenia: G(s) = -

K

a) S2=-~ = G dG

s(s+p)

K 1

H(s) = l+as

K

s(s+p)

•=1

s(s+p)

„ „ _t    KdG

Podobnie:    =---=

G dp

Wyrażenia pomocnicze:

as

s+p

1

H da as+1

_    (s+p)

1+GH (s+p) + K(l + as) GH    K(l + as)

1 + GH s(s + p)+K(l + as)

Układ zamknięty:

Szam _

K “

1

s(s+p)

lizani .

S° =—

1+GH ^K s(s+p)+K(l+as) 1    2s

s(s+2)

s¹+3.4s+10

1+GH

GH

^S^=-2

s +3.4s+10

1.4s

1+GH

s +3.4s+10

b) e = w-y , y = y+Ay , y = w , Ae=-Ay , Ay = AG'"¹”• w „__ „ G    K

A 2am _ f* zam ^ Czam ^    mm _

Aa

a

1+GH s(s+p)+K(l+as)

Błąd ustalony: Ae„ =-Ay(t-»<») =-limS-Ay(s) = -limsG^2im*S

Sr+0    &-+0

Aa 1

K: Ae_K=-li_ms-G^Mm-Sr-0.05-—= —

—    w«

s+2

s +3.9s+10

-0.05

s = 0

Podobnie: p-> Ae =0.01    (1%) , a-+Ae_a% =0.007

a s

= -0.01 (-1%) (-0.7%)

1

Na rysunku podano schemat układu stabilizacji prędkości samochodu.

a)    Jaka jest prędkość ustalona jeśli w(t)=60 km/h, K=100,1^=1, z=0 ?

b)    Podaj wzór na wrażliwość transmitancji Y(s)/W(s) względem parametrw K, K^..

c)    O ile zmieni się prędkość samochodu, jeżeli K lub zmienią się o 5% ?