3582323035

ZESTAW I

Zadanie 1

W cementowni wyznaczono następującą zależność miesięcznych kosztów produkcji (Y_t, min jp. ) od wielkości produkcji X_t (tys. ton):

Y_t = 0,0001 + 1,5X_t - 0, 04X_t² + 0, 0007X_t³

a)    zapisać zależność przeciętnego miesięcznego kosztu produkcji 1 tony cementu od wielkości produkcji,

b)    Ile wynosi koszt krańcowy wytworzenia jednej tony cementu?

Zadanie 2

Podczas badania miesięcznej sprzedaży dwóch różnych soków (w setkach opakowań) otrzymano następujące zależności:

Sok jabłkowy:    D-{.pp P_p) = 200 — 15p. + 20p_p

Sok pomidorowy:    D_p (Pj, P_p ) ⁼ 100 + 5pj-\2p_p

Gdzie Pj, P_psą odpowiednio cenami soków jabłkowego i pomidorowego.

a)    Jakich wniosków na temat związku sprzedaży z cenami dostarczają otrzymane zależności?

b)    Podać sposób określenia miesięcznego utargu sklepu ze sprzedaży obu rodzajów soku.

METODA HELLWIGA DOBORU ZMIENNYCH OBJAŚNIAJĄCYCH

Zadanie 3

Dla pewnej zmiennej objaśnianej wybrano dwuelementowy zbiór „kandydatek" na zmienne objaśniające X = {X₇,X₂}. Macierze współczynników korelacji są dane:

0,1

1 ⁵

^0 =[*]) =

0,7 0,5 '

Wybrać optymalny w sensie metody Hellwiga zbiór zmiennych objaśniających. Zadanie 4

Niech X={X₁, X₂, X₃, X₄} będzie zbiorem potencjalnych zmiennych objaśniających wielkość Y, przy czym: r₃ = ^rł2 = r₂₄ = 0,6; r₁ = r₂ = r₁₃ = r₂₃ = 0,4; r₄ = r₃₄ = 0,8; ri₄ = 0,2.

Spośród trzyelementowych podzbiorów X zawierających X₂ wybrać najlepszy według kryterium Hellwiga.

METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW

Zadanie 5

Uzasadnić, które z podanych macierzy można, a których nie można wykorzystać do estymacji MNK parametrów modelu ekonometrycznego postaci:

'1	2	5'		'1 2	2
1	1	3		1 4	3
1	3	7	Y —	1 9	5
1	5	11	3 ** 2 ~	1 16	9
1	6	13		1 25	8
1	8	^17		! 36	7_

1 2 16 1 4—1

Zadanie 6

Istnieje przypuszczenie, że kształtowanie się zmiennej Y jest wynikiem działania zmiennych X_x,X₂,...,X₇. Wiadomo jednocześnie, że zmienne X_i, i = 1,2,...,7 związane są zależnościami

X₁₍/2X₂=1, Xi+X₄=l, X₂/X₃=X₄, X₆=3X₇-4.

1