3582328281

PROJBLKM FKŁNO&3 KITL U HO

- Iwurdzańc a pełności KRZ

Jefli AeS(A/), toAeT

A=>B, Ap E(M)= Be E(M) • ^i^™*"** m BD

^L wf(Ą=l	I < f
vtf(A-+Efc =1	(«i)
^raa^aji ^(B)=0	(®!)
4. wiersze 1,2, 3 oą ręnzccznc
^S BeE<M)	CW.TON)
.emwdjcejzałoZywy,
XcY=^Q<X)cC>(Y)	>

Dowód:

AeC.(X)iAeC.(Y)t>

".-Ił “a V .ur \ =

= AiV_II.[ĄeTvX]

^hb 3ijmĄ“A^4

rai.

XcY

ii

"Wił 3*,A—A«P A ⁼ A iVjA^T^Y|

^hlb3u<iA⁼A=>A

<=> AeC.(Y)

FUNKCJA KONSCKWIUNCJI

P(P):={X, XcP)

- inicns koracjiwmcp

C.:P(P)-*P(P)

C; XeP(P)-^Q(X)ePCP)

C_n(X) - zbiór wknlafiwz zalniSTiX

^tmii ^AeCo(X) 3nJ» 3* _ąĄ =

= AiV_lto VTvXkb3_Jłt,VA=>4

a -dłuRaić dowodu

Aj — knid dowodowe

Aa, Aj, ..., Ao - dowód zduna A

WłaonokiCn

1. XuTcC;(X)

2. T=c;cr)=c;(0)_Jć0

3.    X <= Y=* Q(X) crC^CY)

4.    C.(X) vX;(Y) c Q( X ^Y)

5. (Jc;(x)c=c.(Ux)

z    z

6. C;(C.(X))c:C;(X)

7.    C;({A»<-iC.({B» =C.« AuB))

8. C.({-A,A)) = F

9. q.({AB))=ę.({AoB))

10.    C.({- ^)oC.({A)) = C,(0)<0

Dowód wybranej

2.3- 3_łA^» ^ - ^Ai v„ ą=[£23

^luh 3_1MĄ = A=> Ą

II

A = Ai V_K. ĄejTUgl

lub 3,_mA, = A=i Ą

ZASADA ABSTRAKCJI.

Każda relacja równoważności, określeniw pewnym zbiorze, wyzracza podział nabkie zbiory, idórc są parami rozłączne i w aunic chgą cały zbiór.

Twierdzenie:

Niech relacja § CI X X X będzie równoważnością Wówczas dk dowolnych ^ -ę ^

CO xe [X]

^    w

^(fi9IVl*Ix,:i=>|x,]r,|x,]=f3

Dowód (iii) /nic wprost/:

WnW*0

Klo[i,]* 0 =>3,; x£ [x, ] A xe [»,]

fnedtatkS

=> xSx, a xSx* => x,Sła xS*i =>

=> x,SXj o [i,] = [Xj] - sprzeczna*? 1

NIKSPICZECZNOŚCIDI_AZHIOHIJ ZDAŃ.

XcF JesitdesprKcsnfs O ~3_Mas A,~ AeQ(X)

Włam ości:

1 0 ja* nkspczeczny

Z podzbiory zbiorów niaprzcczjiycłi są rauąa zliziic

3. Art, _X(Jj_ ^ jMmapramj _{Q Ae}Q_(X)

Dowód włmnakł 3:

^T^> ^T dowódnic wprosi

¹¹ AeQ(X)    Coink^ra*)

2) Xu{- AJ-mesp^cczny(zał)

⁵¹ AeQ(Xu{-Ą)

⁴⁾ ~A6C.(Xu{-A)) ^(l*^tCn)

5)    3 i 4 są ąazccznc z 2

«’=>’    (1-5.TDN)

^T —^T dowód mc wprcei

1) X C/{~ A] *^EP^zccniJ niewpra*)

³¹ _Asti(Xo{-Al)

³¹ (-A^J9«C.(X)    ^RI,>W)

⁴⁾ (- A-m)-fA£C.(0)c^(Kn'’^,L^ <=C.(X)

⁵¹ AeQ(X)    ft«,RO,»ŁCB)

6)    oprzeć znaU

7) ^tC=^T    a-fi,TDW)

KRATA

®ⁿAh«i(A⁴'. ) jffll knłą,jc4li.

-    (A, 4-) jerf pć^idnirłuną addyływną (•)

-(A, ) jost półażrukturąniilliplikatywłK

-    'zzuitudzr, prawa pochłaniania (**J ♦ (A. i-i ici mMatnAfajra irili.

V„.«_A <x+ y) + z = x+<y + z)

v.^x+y=y+x

V«=_A X+X = X

** Iława podiłBraama:

V_tr;» x4.C*-y) = s ^v^*(^x+3«> = *

ftzyfctadczn Łnżr iid ilrdii^i    ^,

xe AuBh xe Av xe B xe AnBf» xeMxeB

łątznahć

° V_wi,_OT (AuB)uC = Au(BuC) xe(AuB)uC <->xe(AxjB)vxeC f»xe AvxeBvxeC xeAvxe(BuC)<4xe Au(BuC)

ii) ^VA.w₍*) AuB = BuA X6 AuBoxe AvxgB<4 4->xe Bvx£Af>XG Blj A

iii) ^V«cP(T) ^Au A= A

X 6 Au Ao X 6 Avx 6 Ao łłlEA

HACH. PREDYKATÓW.

c indywidualna, op. liczby

<c,U mu

,_p.    - symbole rdacji (predyłmlów), np.=, <

l*l/lel_ł

⁽nal"^;

gQ - rfałc lcęiczne (symbole kwaityfłkatarów)

(C,}. |P,J. {P,} *'^!‘^:'^Wne

w

-    nfciłe indywidualne, rp a; a

-    a)mbolc fudccyjnc (działań), zy -

PODAĆ OPIS AK3JDHATYCZNY ZBIORU rWIKRS7.X!il KUŁ

Zbi tr TcF jot iBjmicjsłym Ońaron ^jdniiijącym iwuihi

") A-KB-SA) eT

^ [A—b(B—>C>]^[(A—>B>—b(A—>C)] eT

*3) AaB —b A eT

") AaB —fB eT

*3 A—v<B-»AaB) eT

M! A->AvB eT

ai) B-» AvB eT

^ (A—>C)—>[{B->C)—>{AvB—>C)] eT »> (~ A-»B)-»[(~ A->-B)^A] eT

pkawo oazDznuDilciiWAiynrFnA-iOKr.

V_I(p(x)vq(x))<=V_xp{x}vV₁q{x)

Kcrirpreytóad:

mech p(x) oznacza x^0

mech q(x) oznacza x>0

V_x(xi0 V X>0)    pi"«la

V,XSQ V V, x>0    ^r,AK

&hz    fałsz

7    ?

1_^QV0    1—k0 kka implikacja jad fidazywa,

z prawdy nic mazc wynikać fałaz