3582418579

Szereg Fouriera

21 XII 1807 - opublikowanie przez Jean'a Baptiste Joseph'a Fouriera pracy na temat zastosowania funkcji sinusoidalnych do przedstawienia rozkładu temperatury. W pracy pojawia się stwierdzenie, że każdą funkcję f(x) typu r-»f określoną na przedziale [-/, /] można przedstawić jako nieskończoną sumę sinusoid i cosinusoid:

a_k cos

gdzie

dx k=O, 1,2, 3,4...

knx

1

+ b_k$xa

dx k=1.2. 3,4.5...

Na funkcję f(x) Fourier nie nałożył żadnych ograniczeń poza warunkiem całkowalności. Postać szeregu dla przedziału znormalizowanego [-k, -k\ po przyjęciu, że x=-^a wygląda następująco:

_    rX»

/(a)=-y-+X (aiCosfA-aJ+^sinliw)]

^ *«1

lr    i w

^a*=—J TT6Tr/(a)cos(*:of)rfa *=0,1,2, 3.4 ...    6_ł=— J/(a)sin(*a)da *=1,2,3,4..

♦ Funkcja f jest przedziałami monotoniczna,

+ W każdym punkcie, w którym funkcja jest nieciągła spełnionv iest warunek:

/ (*)=y-(/(*.)+/(*+))

♦ Na końcach przedziału spełnione są warunki: /(-w)=/(łr)=j-(/(-7r₊)+/(Tr.))