1109145224

Zadanie 8:

Obliczyć wielomian trzeciego stopnia będący trajektorią przejścia między konfiguracją początkową go i konfiguracją końcową qj w czasie tj = ls, rozpoczynając i kończąc ruch z prędkością równą zero. Narysować trajektorię oraz przebiegi prędkości i przyspieszenia dla go = 10 i 9/ = -20.

Rozwiązanie:

Równanie parametryczne wielomianu trzeciego stopnia

q(t) = ao + o,\t + orf? + d3t³

prędkość

q(t) = di + 2a₂t + 3a₃ł²

Z warunków granicznych dla t = 0 i t = t; wynika, układ czterech równań z czterema niewiadomymi

go = «o + oiio + o₂<q + ^a3^o g/ = ao + a\tf + a₂tj + a₃tj 4o(t) = oi + 2a₂fo + 3o₃fo qj(t) = fli + 1o.it j + 3a₃f;

34

Cztery równania można zapisać w postaci równania macierzowego:

i t0 ti 4	ao		9o
0 1 2<0 3tj$	" i		9o
1 tf t} tj			9/
0 1 2tf 3tj	"3		9/

go = 9/ = 0 mamy

Po podstawieniu to = 0 i tj = 1

1 0 0 0] [ao

0 10 0 ai 1111 a₂ 0 1 2 3j [a-i

9n

0

9/

.9/.

co jest równoważne równaniom

a₀ = 9o

ai = 0

a₂ + a₃ = g/ - g₀ 2a₂ + 3a3 — 0

po rozwiązaniu dwóch ostatnich równań mamy

a₂ = 3(g/ — go) 03 = -2(g/ - go)