1636661338

Logika

Lista 4 - Klasyczny rachunek predykatów

1.    Zapisz schemat następujących zdań:

a)    Niektórzy uczniowie nie są orłami.

b)    Nie każdy bogacz jest skąpcem.

c)    Nic nie jest wieczne.

d)    Nie każdy przystojny mężczyzna jest inteligentny.

e)    Każdy człowiek jest mężczyzną lub kobietą.

f)    Każdy student zaliczył jakiś egzamin.

g)    Niektóre egzaminy zdają wszyscy studenci.

h)    Każda inteligentna kobieta potrafi uwieść każdego prawdziwego mężczyznę.

2.    Pokaż, że następujące formuły nie są ani tautologiami, ani kontrtautologiami:

a)    3x (P(x) a Q(x))

b)    Vx3y R(x,y)

c)    VxVy (R(x,y) v R(y,x))

d)    VxVy (R(x,y) -» ~ R(y,x))

e)    3x3y R(x,y) ->■ 3x R(x,x)

3.    Pokaż, że następujące reguły nie są dedukcyjne:

a) 3xP(x)

Vx P(x)

b) Vx (P(x) —> Q(x))

Vx (~ P(x) ~ Q(x))

c) Vx ~ (P(x) a Q(x))

Vx ~ P(x)

d) Vx R(x,x)

VxVy R(x,y)

e) VxVy (R(x,y) -> R(y,x))

Vx R(x,x)

4