5555241309

Rachunek predykatów

Logika predykatów wraz z logiką zdań stanowi całość logiki formalnej.

Logika predykatów dostarcza praw wnioskowania odwołujących się do wewnętrznej budowy zdań, w której wyróżnia się predykaty (odpowiednik orzeczenia w gramatyce), argumenty predykatów (odpowiednik podmiotu w gramatyce) oraz wyrażenia zwane kwantyfikatorami (wskazujące czy predykat odnosi się do wszystkich czy do niektórych argumentów). W związku z tym logika predykatów często nazywana jest logiką kwantyfikatorów.

UWAGA

Zamiast słowa „logika” mówi się też „teoria” lub „rachunek”.

WYRAŻENIA LOGIKI PREDYKATÓW

Formula atomowa (forma elementarna) jest to najprostsze zdanie w języku predykatów, składa się jedynie z predykatu wraz z odpowiednią liczbą argumentów. Dla zmiennych xi, X2,. .., x_n wyrażenie P(xi, X2,..., x„) jest n-argumentową formułą atomową.

Przykładowo formułami atomowymi są wyrażenia: jednoargumentowe - „x jest liczbą pierwszą”, dwuargumentowe - „x dzieli y”.

Formuła atomowa przekształca się w wyrażenie o większym stopniu złożoności, gdy zostanie poprzedzona kwanty fi katorem

ogólnym V „dla każdego” lub egzystencjalnym 3 „dla pewnego”.

Zmienną x określamy jako związaną w pewnym wyrażeniu, jeśli jest zmienną kwantyfikatora Vx lub 3x, w przeciwnym wypadku jest to zmienna wolna.

Wyrażenie logiki predykatów nazywamy formą zamkniętą, jeżeli nie zawiera żadnych zmiennych wolnych.