1636660687

Raty równe

Przyjmujemy teraz, że wszystkie raty renty są równe, czyli

Ri = R₂ = ■■■ = Rn = R-

W przypadku rat równych wartość początkową renty możemy zapisać w postaci ^py = R^(l + i)-^j.

Składniki sumy tworzą ciąg geometryczny o n wyrazach. Pierwszym wyrazem i ilorazem tego ciągu jest (1 +1)^-1, załóżmy, że i ^ 0, wtedy (1 + i)^-1 ^ i j wtedy

1 - (! + «)—

E(i+« ^j =

3=1

Otrzymane wyrażenie (zależne od liczby rat i stopy procentowej) oznacza się znakiem o^ii i nazywa czynnikiem dyskontującym renty, często stosuje się oznaczenie PVIFA (present value interest factor of annuity) i tak się nazywają zwykle funkcje w arkuszach kalkulacyjnych: PVIFA(n,i). Korzystając z oznaczenia mamy więc

PV = Ram-

Dla wartości końcowej renty mamy

FV - (1 + i)"PV = (1 + i)”Roff|i = fl(l +    = fla,,..

Gdzie wyrażenie ^¹⁺'| oznaczyliśmy symbolem s^j, jest to czynnik oprocentowujący rentę oznaczany także FVIFA (futurę ualue intrest factor of annuity) i taka jest funkcja w arkuszu kalkulacyjnym FVIFA(n,i). Zatem mamy

FV = R_SlJ |i.

Wartości a^i i s_S|i możemy interpretować jako wartość początkową i końcową renty jednostkowej o n ratach i stopie oprocentowania i dla okresu bazowego.

Przykład. Na koniec każdego kwartału wpłacamy 500 zł na rachunek oprocentowany stopą i.\ = 0,5%. Po dwóch latach będziemy mieli zatem

FV = 500 • s§|_{0 5%} = 500 • {^{1 +} °’°^ ~ ¹ w 4070,70

8|0,5%    ₀₎005

a trzymając pieniądze w domu: 8 • 500 = 4000, lub wpłacając na początku 4000 mielibyśmy po dwóch latach ok. 4162,83 (kapitalizacja kwartalna).    □

Przykład. Wuj z Ameryki wpłacił na konto oprocentowane nominalną stopą roczną 6% z kapitalizacją miesięczną 20000 zł. Ile miesięcznie można pobierać by starczyło na studia licencjackie (3 lata):

_{fl =} _p^ _{= i}oo*_sa|^₆₀₈₄₃

^a3S|0,5%    ^a36|0,5%    32,871

Ile powinien wpłacić by można było pobierać 1000 zł miesięcznie?

PV — Ra™ i.

= 1000-32,871 = 32871.