CCF20090303050

104 Argument na rzecz indeterminizmu

Przyjmijmy teraz, że zadanie predykcyjne Telia jest dokładnie takie samo, jak zadanie predykcyjne postawione przed Toldem o godzinie zero. Innymi słowy, zadanie predykcyjne Telia stwierdza, że Told będzie stymulowany o godzinie zero zadaniem predykcyjnym polegającym na przewidzeniu stanu trzeciego predyktora. (Założenie to jest potrzebne po to, abyśmy później mogli zinterpretować zadanie Telia jako zadanie autopredykcyjne.) Możemy więc teraz sformułować to jako nasze założenie (B).

(B) W momencie zadziałania bodźca, jakim jest zadanie predykcyjne, Tell będzie się znajdował w takim samym stanie, jak Told w momencie zadziałania bodźca, jakim jest jego zadanie predykcyjne o godzinie zero. (Są poważne powody, aby wątpić, czy kiedykolwiek może się nam udać przedstawienie Tellowi zadania predykcyjnego, które by go informowało, że Told jest w pewnym stanie S, gdzie S byłby równoczesny z Telia własnym stanem bycia poinformowanym

0    tej właśnie sprawie^{1 2}. Jednakże pójdę na ustępstwo wobec moich przeciwników i przyjmuję tutaj, że nam się udało zadać takie zadanie Tellowi*.)

Przyjmijmy najpierw, że obrany przez nas czas jednej godziny jest tak krótki, że o godzinie 01.00 Tell* jeszcze nie zaczął wystukiwać swojej taśmy z odpowiedzią. (W takim wypadku nie nastąpił żaden rozwój wiedzy.) Możemy bez trudności udowodnić następujące twierdzenie (Tl):

(Tl) W opisanych warunkach, czas zużyty przez Telia na wykonanie zadania predykcyjnego jest dłuższy niż 1 godzina.

Dowód jest trywialny. Gdyby Tell wykonał swoje zadanie, jego odpowiedź zostałaby wystukana w całości. Ale po upływie

1    godziny nie mógł rozpocząć wystukiwania odpowiedzi, ponieważ Tell musi przebiec przez te same stany co Told, i to w takich samych interwałach. Według naszych założeń zaś Told jeszcze nie zaczął pracować nad swoją taśmą o godzinie 01.00.

Przyjmijmy więc godzinę 02.00 zamiast 01.00 jako czas, w którym Tell ma przewidzieć stan Tolda, oraz że Told rozpoczął drukować swoją taśmę o godzinie 02.00, ale jeszcze jej o tej godzinie nie skończył. W tym wypadku otrzymujemy twierdzenie (T2):

(T2) W opisanych powyżej warunkach czas zużyty przez Telia na wypełnienie zadania predykcyjnego był dłuższy niż 2 godziny.

Dowód jest analogiczny do poprzedniego.

Załóżmy na koniec, że obierzemy godzinę 03.00 jako moment, w którym ma być przewidziany stan Tolda; jest to okres dostatecznie długi, aby Told mógł wypełnić swoje zadanie predykcyjne. Uzyskujemy trzecie twierdzenie (T3):

(T3) W opisanych powyżej warunkach czas zużyty przez Telia do wykonania zadania wynosił równe 3 godziny.

Wynika to stąd, że Tell i Told są maszynami identycznymi; to wystarcza, aby wykazać, że Tell nie potrafi przewidywać rozwoju swojej własnej wiedzy, jego ukończona odpowiedź pojawiłaby się bowiem zbyt późno, aby mogła być przewidywaniem - może ona zostać sformułowana w najlepszym razie wraz z wydarzeniem przewidywanym.

Wydaje mi się, że wynik ten jest poprawny i przekonywający i że nasze trzy twierdzenia dowodzą wszystkiego, czego nam trzeba: przewidywanie we wszystkich przypadkach pojawi się zbyt późno, aby można je było uznać na przewidywanie przyszłego rozwoju wiedzy maszyny.

Wynik ten został uzyskany bez użycia założeń (A3) i (A4). Znaczy to, że jest poprawny, nawet gdybyśmy wprowadzili ad hoc jakąś specjalną symbolikę (lecz musi to być symbolika, której użycie zabiera trochę czasu) umożliwiającą odnoszenie się do siebie samego, a tym samym umożliwia opisowi dokonywanie opisu samego siebie²⁵. (Oczywiście jest to jedyny przypadek, w którym autokalkulacja całkowitej odpowiedzi może być zakończona przez maszynę, chociaż następuje to zbyt późno, aby mogło stanowić samoprzewidywanie.)

Jeżeli jednak postanowimy teraz posłużyć się założeniami (A3) i (A4), to można wykazać, jak sądzę, że autokalkulacja staje się zupełnie niemożliwa: nie tylko zostanie wykonana zbyt późno, ale w ogóle się nie uda. ³

1

{Kontekst tego zdania sugeruje, że w tym oraz w kolejnym miejscu oznaczonym gwiazdka chodzi raczej o Telia, a nie Tolda, jak pisze w oryginale Popper. Tekst zmieniam zgodnie z tym przekonaniem.}

2

Por. przypis 27 poniżej.

3

Por. mój artykuł Indeterminizm, op. cit., s. 176 i nast.